Gleichung zu Spektralnorm einer Matrix

11.06.2017, 15:27	DarkMath	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung zu Spektralnorm einer Matrix Meine Frage: Hallo an alle! Ich soll folgende Gleichung für die Spektralnorm einer m-n-Matrix zeigen: $\begin{eqnarray} \Vert A\Vert_2=\max\lbrace \|y^T\cdot A\cdot x\|:\Vert y\Vert_2\leq1,\Vert x\Vert_2\leq 1\rbrace \end{eqnarray}$ Benutzen darf ich, dass die Spektralnorm einer Matrix der betragmäßig größte Singulärwert ist und die Gleichung $\begin{eqnarray} \Vert A\Vert_2=\max\lbrace\Vert A\cdot x\Vert_2:\Vert x\Vert_2=1\rbrace \end{eqnarray}$ Ich habe leider überhaupt keine Idee dazu. Danke für jeden Tipp! Meine Ideen: Leider habe ich keine Idee
13.06.2017, 09:03	DarkMath	Auf diesen Beitrag antworten »
PUSH Das ist wirklich wichtig...
13.06.2017, 20:29	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
Einmal hilft die Cauchy-Schwarzsche-Ungleichung. Für die andere Ungleichung betrachtet man statt beliebiger y nur solche der Form $\begin{eqnarray} \mu Ax \end{eqnarray}$ mit geeignetem $\begin{eqnarray} \mu\in \mathbb{R} \end{eqnarray}$

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