Eigenraum

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Phythagoras123 Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenraum
Meine Frage:
Ich muss den Eigenraum von dieser Matrix bestimmen:

Meine Ideen:
Wie bestimme ich den Eigenvektor dazu?
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RE: Eigenraum
Hm. Mich stört etwas das "ker" davor. Du willst doch eine Matrix betrachten und nicht den Kern davon. Der Kern ist bestenfalls der Eigenraum zum Eigenwert Null.

Auch hier hilft (wie so oft), wenn du den kompletten originalen Wortlaut der Aufgabe postest.
 
 
Phythagoras123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenraum
Ich meine,den Eigenvektor zu dieser Matrix. Das ist doch der Kern der Matrix mit entsprechenden Lambda. Ich wei nicht wie ich das GLS lösen soll?
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RE: Eigenraum
Zitat:
Original von Phythagoras123
Das ist doch der Kern der Matrix mit entsprechenden Lambda.

Und welches lambda nimmst du da? Anscheinend Null. Möglicherweise gibt es noch einen anderen Eigenwert.

Was den angeht, hilft der Gauß-Algorithmus oder bloßes Hinschauen. Letztlich ist ja "nur" die Gleichung x + y + z = 0 zu lösen.
Phythagoras123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenraum
Genau das ist das Problem. Wie finde ich aus dem GLS die Lösung. Ich kann doch jeweils eine Variable 0 setzen und es würden 3 Vektoren rauskommen. Aber das kann doch nicht sein? unglücklich
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RE: Eigenraum
Zitat:
Original von Phythagoras123
Ich kann doch jeweils eine Variable 0 setzen und es würden 3 Vektoren rauskommen.

Damit offenbart sich das Nicht-Verständnis des Gauß-Algorithmus. Wenn sich die Matrix in Zeilenstufenform befindet, mußt du erst die nicht-freien Variablen bestimmen. Diese entsprechen jeweils dem ersten Nicht-Null-Element einer Zeile, in diesem Fall also das x. y und z sind also die freien Variablen. Setze jeweils eine gleich 1 und die andere Null und bestimme dazu das x.
Phythagoras123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenraum
Dann ergibt sich nur 2 Vektoren, nämlich (-1,0,1)traurig -1,1,0) oder?


Wenn ich theoretisch folgende matrix hätte:

1 2 2
0 -1 2
0 0 0
Phythagoras123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenraum
Wäre dann y nicht frei?
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RE: Eigenraum
Zitat:
Original von Phythagoras123
Dann ergibt sich nur 2 Vektoren, nämlich (-1,0,1)traurig -1,1,0) oder?

Korrekt. Freude Das sind dann Eigenvektoren zum Eigenwert Null. Wie gesagt: möglicherweise gibt es auch noch einen weiteren Eigenwert.

Zitat:
Original von Phythagoras123
Wenn ich theoretisch folgende matrix hätte:

1 2 2
0 -1 2
0 0 0

Dann sind x und y nicht frei und somit z die einzige freie Variable.
Phythagoras123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenraum
Aso weil in der 1. Zeile x zuerst ungleich 0 ist und in der 2. Zeile y zuerst ungleich 0 ist. Woraus folgt diese freie Wahl der Variablen.
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RE: Eigenraum
Ja.

Übrigens schreibt sich meines Wissens der Pythagoras ohne "Ph" am Anfang. Augenzwinkern
Phythagoras123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenraum
Der Name war schon vergeben Big Laugh
Woraus folgt jetzt die freie Wahl?
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RE: Eigenraum
Ich dachte, das wäre geklärt. x und y sind nicht-freie Variablen. Somit bleibt noch z als freie Variable übrig.
Phythagoras123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenraum
Ich meine allgemein. Wie kann es sich veranschaulichen, dass die erste Variable ungleich 0 in einer zeile fest ist?
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RE: Eigenraum
Weil man die entsprechende Gleichung nach dieser Variablen auflösen kann. smile
Phythagoras123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Eigenraum
Perfekt. Dankeschön smile Freude
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RE: Eigenraum
OK. Ich hoffe, du kommst mit dem fehlenden Eigenwert weiter.
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