Eigenraum |
| 12.06.2017, 13:21 | Phythagoras123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Eigenraum Ich muss den Eigenraum von dieser Matrix bestimmen: Meine Ideen: Wie bestimme ich den Eigenvektor dazu? |
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| 12.06.2017, 13:30 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Eigenraum Hm. Mich stört etwas das "ker" davor. Du willst doch eine Matrix betrachten und nicht den Kern davon. Der Kern ist bestenfalls der Eigenraum zum Eigenwert Null. Auch hier hilft (wie so oft), wenn du den kompletten originalen Wortlaut der Aufgabe postest. |
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| 12.06.2017, 13:38 | Phythagoras123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Eigenraum Ich meine,den Eigenvektor zu dieser Matrix. Das ist doch der Kern der Matrix mit entsprechenden Lambda. Ich wei nicht wie ich das GLS lösen soll? |
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| 12.06.2017, 13:48 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Eigenraum
Und welches lambda nimmst du da? Anscheinend Null. Möglicherweise gibt es noch einen anderen Eigenwert. Was den angeht, hilft der Gauß-Algorithmus oder bloßes Hinschauen. Letztlich ist ja "nur" die Gleichung x + y + z = 0 zu lösen. |
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| 12.06.2017, 13:51 | Phythagoras123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Eigenraum Genau das ist das Problem. Wie finde ich aus dem GLS die Lösung. Ich kann doch jeweils eine Variable 0 setzen und es würden 3 Vektoren rauskommen. Aber das kann doch nicht sein? 
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| 12.06.2017, 14:07 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Eigenraum
Damit offenbart sich das Nicht-Verständnis des Gauß-Algorithmus. Wenn sich die Matrix in Zeilenstufenform befindet, mußt du erst die nicht-freien Variablen bestimmen. Diese entsprechen jeweils dem ersten Nicht-Null-Element einer Zeile, in diesem Fall also das x. y und z sind also die freien Variablen. Setze jeweils eine gleich 1 und die andere Null und bestimme dazu das x. |
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| 12.06.2017, 14:16 | Phythagoras123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Eigenraum Dann ergibt sich nur 2 Vektoren, nämlich (-1,0,1) 
-1,1,0) oder?Wenn ich theoretisch folgende matrix hätte: 1 2 2 0 -1 2 0 0 0 |
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| 12.06.2017, 14:18 | Phythagoras123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Eigenraum Wäre dann y nicht frei? |
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| 12.06.2017, 14:27 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Eigenraum
Korrekt. 
Das sind dann Eigenvektoren zum Eigenwert Null. Wie gesagt: möglicherweise gibt es auch noch einen weiteren Eigenwert.
Dann sind x und y nicht frei und somit z die einzige freie Variable. |
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| 12.06.2017, 14:29 | Phythagoras123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Eigenraum Aso weil in der 1. Zeile x zuerst ungleich 0 ist und in der 2. Zeile y zuerst ungleich 0 ist. Woraus folgt diese freie Wahl der Variablen. |
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| 12.06.2017, 14:31 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Eigenraum Ja. Übrigens schreibt sich meines Wissens der Pythagoras ohne "Ph" am Anfang. 
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| 12.06.2017, 14:37 | Phythagoras123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Eigenraum Der Name war schon vergeben 
Woraus folgt jetzt die freie Wahl? |
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| 12.06.2017, 14:54 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Eigenraum Ich dachte, das wäre geklärt. x und y sind nicht-freie Variablen. Somit bleibt noch z als freie Variable übrig. |
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| 12.06.2017, 15:01 | Phythagoras123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Eigenraum Ich meine allgemein. Wie kann es sich veranschaulichen, dass die erste Variable ungleich 0 in einer zeile fest ist? |
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| 12.06.2017, 15:22 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Eigenraum Weil man die entsprechende Gleichung nach dieser Variablen auflösen kann. 
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| 12.06.2017, 15:26 | Phythagoras123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Eigenraum Perfekt. Dankeschön
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| 12.06.2017, 15:56 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Eigenraum OK. Ich hoffe, du kommst mit dem fehlenden Eigenwert weiter. |
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