Gleichgradige Integration

12.06.2017, 17:49	Scienstist123	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichgradige Integration Meine Frage: Ich stehe vor folgender Aufgabe: Ich muss zeigen, dass die Familie $\begin{eqnarray} (f_{n})_{n\in\mathbb{N}}\left(1-\frac{x^2}{n}\right)^n \end{eqnarray}$ gleichgradig integrierbar ist bei $\begin{eqnarray} \infty \end{eqnarray}$ . Wie gehe ich da vor? Ich soll das ganze aus folgender Ungleichung folgern: $\begin{eqnarray} 0\leq e^{-x^2} - \left(1 - \frac{x^2}{n}\right)^n \leq \frac{x^4}{2n} \end{eqnarray}$ . Meine Ideen: Unsere Definition dabei war, dass $\begin{eqnarray} (f_n)_{n\in\mathbb{N}} \end{eqnarray}$ genau dann gleichgradig integrierbar ist bei b, falls $\begin{eqnarray} \int_{\beta}^{b} f_{n}(x)\mathrm{d}x \rightarrow 0 \end{eqnarray}$ gleichmäßig bei $\begin{eqnarray} \beta \rightarrow b \end{eqnarray}$ . Ich komme hier nicht weiter, da ich keine elementare Stammfunktion für $\begin{eqnarray} \left(1-\frac{x^2}{n}\right)^n \end{eqnarray}$ finde. Kann mir jemand sagen, wie ich hier die Ungleichung einzusetzen habe?

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