Beweis Diagonale im Würfel

13.06.2017, 18:33

Mausundpiungeheuer

Beweis Diagonale im Würfel

Meine Frage:
Hallo, Ich weiß leider nicht ob ich den Bereich richtig gewählt habe.
Ich soll einen Beweis zu der Diagonale im Würfel anfertigen. $\begin{eqnarray*} a\sqrt{3} \end{eqnarray*}$
Der Würfel hat die Seitenlänge a

Meine Ideen:
Meine Ideen: Ich habe mir überlegt die zwei Gleichungen gleich zu setzen: $\begin{eqnarray*} a^{2}+a^{2}=x^{2}<br /> a^{2} + \left(a\sqrt{2} \right)^{2}= x^{2} \end{eqnarray*}$
Die habe ich gleichgestellt und a^{2} in beiden Gleichungen subtrahiert
Dann hatte ich $\begin{eqnarray*} a^{2} = \left(a\sqrt{2} \right)^{2} \end{eqnarray*}$
Weiter komme ich nicht, ich hatte noch die Idee aus dem ganzen die Wurzel zu ziehen, da ich bis dahin ja auch noch die Diagonale im Quadrat hatte.
Allerdings wüsste ich nicht wie ich dann auf $\begin{eqnarray*} a\sqrt{3} \end{eqnarray*}$ käme.
Danke für eure Hilfe smile

Edit (mY+): LaTeX berichtigt. Setze die Terme in LaTeX-Tags, markieren und f(x) klicken.

13.06.2017, 20:38

Heino

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Man kann doch einfach 2x den Pythagoras anwenden. Die Diagonale im Würfel ist die Hypothenuse zu einer Kante des Würfels und der Diagonalen einer Würfelfläche.

14.06.2017, 01:38

mYthos

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RE: Beweis Diagonale im Würfel

Zitat:

Original von Mausundpiungeheuer
...
Dann hatte ich $\begin{eqnarray*} a^{2} = \left(a\sqrt{2} \right)^{2} \end{eqnarray*}$
...

Das ist Quark, wie du vielleicht beim Ausquadrieren bemerken wirst.
Vielmehr ist

$\begin{eqnarray*} D^2 = (a\sqrt2)^2+a^2; \ \ D \ .. \text{ Raumdiagonale} \end{eqnarray*}$

mY+

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