Elastizität einer Funktion

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ElasticMan Auf diesen Beitrag antworten »
Elastizität einer Funktion
Guten Abend,

heute haben wir uns mit der Elastizität von Funktionen beschäftigt, und bei einer Aufgabe verstehe ich leider die Lösung nicht so ganz. Ich hoffe ihr könnt mir helfen. Es sollten möglichst große Teilintervalle bestimmt werden, auf dem die Funktion elastisch bzw. unelastisch ist. Dabei war zu beachten, dass

Die Funktion:



Als Elastizität hatten wir dann folgendes raus:



Nun kommt der Punkt, wo ich nicht mehr mitkam. Es wurde nun ohne weitere Begründung oder Berechnung gesagt, dass ist und f somit auf unelastisch sei. Aber wieso?

Über jeden Hinweis bin ich sehr dankbar.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Unelastisch ist eine Funktion dort, wo ist.
Schätze daher den Bruch bei E entsprechend ab (Grenzwert?)



mY+
ElasticMan Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort, aber leider ist mir unklar was du genau meinst. Soll ich den Grenzwert betrachten? Wogegen soll x denn streben? verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du dies nicht aus dem Graphen ersehen?

Der exakte Wert des Bruches wäre an sich egal, er soll nur unter 1 bleiben!
Wenn du nun - abgesehen vom Maximum von etwa 0.08 im Intervall (0; 2) - dessen Grenzwert (für ) untersuchst, kannst du schon eine Aussage treffen, die das ganze Intervall betrifft.
Allerdings muss auch wegen der fallenden Monotonie die Ableitung für alle x nach dem Maximum negativ sein.

mY+
ElasticMan Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn x gegen unendlich strebt, geht der Bruch doch gegen 0,oder nicht? verwirrt
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, so ist es.
Und wegen der fallenden Monotonie bleibt der Wert des Bruches für alle x größer als die Stelle des Maximums sicher unter 1

mY+
 
 
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