Parabel als Produkt

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artofdark85 Auf diesen Beitrag antworten »
Parabel als Produkt
Meine Frage:
Hallo allerseits!

Ich habe ein Problem und komme nicht weiter! Könntet ihr mir bitte weiterhelfen?

Es gibt zwei Geraden mit f1(x)=2x?4 und f2(x)=(1/2)?x?3.
Durch das Produkt dieser zwei Geraden soll eine Funktion f3(x) entstehen, die ich ohne weitere Probleme ermitteln konnte, nämlich: f3(x)=x2?8x+12.

Die Funktionsterme von f1 und f2 sollen so verändert werden und dabei linear bleiben, dass sich der Graph von f3 nach bestimmten Regeln verändert.

1. Wie kann man die Gerade auf den Kopf stellen?
2. Was muss man tun, damit eine Parabel entsteht, die die x-Achse berührt?
3. Was muss man tun, damit der Scheitelpunkt der entstehenden Parabel dieselbe x-Koordinate hat, wie der Schnittpunkt der beiden linearen Funktionsgraphen?
4. Wo liegen Grenzen der Anpassungsmöglichkeiten? Welche Arten von Parabeln lassen sich nicht durch Anpassung von f1(x) und f2(x) erzeugen?

Es wäre wirklich nett, wenn mir jemand etwas weiterhelfen würde...
Danke und Gruß
Luisa P.

Meine Ideen:
Habe ich zwar graphisch hinbekommen mit ?x2+8x?20 gleicher Scheitelpunkt mit f3 bei SP (4/?4), aber ich weiß nicht, wie sich f1 und f2 dabei verändern.

Das habe ich zu 1. :-(
artofdark Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabel als Produkt
Die Funktionen sind leider falsch dargestellt.

f1(x)=2x-4

f2(x)=(1/2)x-3

f3(x)=x^2-8x+12

Scheitelpunkt der Parabel (4/-4)
 
 
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Was hast du denn bisher für Vorschläge? Besonders 1. sollte doch kein Problem sein? Wie würdest du da rangehen?
artofdark85 Auf diesen Beitrag antworten »

Also, wenn ich eine der beiden Terme negiere und sie dann multipliziere, dann erhalte ich eine auf dem Kopf stehende Funktion.

Das oben scheint ja nicht so schwer zu sein, aber ich bin mir nicht sicher, was genau "auf den Kopf stellen" bedeutet. Habe dazu zwei Bilder angehangen..
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Beides ist richtig. Es ist nur verlangt, dass dir Parabel "umgedreht" wird. Wo sich der Scheitelpunkt etc befindet wird nicht weiter spezifiziert.

Hast du dann auch eine Idee zu den anderen?
artofdark85 Auf diesen Beitrag antworten »

3. habe ich auch schon raus :-) Die Geraden müssen wohl ihren Schnittpunkt auf der x-Achse haben, damit die Parabel auch genau diesen Schnittpunkt haben soll.

2 und 4 machen mir es noch zu schaffen..
Bei 2) versuche ich irgendwie überall die gegebenen Geraden schneiden zu lassen, aber ich komme nicht darauf, wann die entstehende Parade einen Schnittpunkt mit der x-Achse bzw. Nullstellen hat..

zu 4) habe ich leider keine Idee
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von artofdark85
3. habe ich auch schon raus :-) Die Geraden müssen wohl ihren Schnittpunkt auf der x-Achse haben, damit die Parabel auch genau diesen Schnittpunkt haben soll.

Nein, das ist eher die Antwort zu 2): Wenn sich die Geraden auf der x-Achse schneiden heißt das, das beide linearen Funktionen dieselbe Nullstelle haben, was wiederum bedeutet, dass die quadratische Funktion eine doppelte Nullstelle hat - und das ist genau dann der Fall, wenn die zugehörige Parabel die x-Achse berührt.

Die Antwort zu 3) ist eine andere.

Zu 4) Die linearen Funktionen haben immer Nullstellen, die dann auch Nullstellen des Produktes sind. Haben alle quadratischen Funktionen reelle Nullstellen?
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