Interpolation & Splines

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Analyysis Auf diesen Beitrag antworten »
Interpolation & Splines
Hey Leute,

bin erst seit kurzem hier und Numerik bereitet mir immer wieder Kopfschmerzen.
Habe hier eine neue Aufgabe, bei der ich teilweise voran komme, ab einem bestimmten Punkt aber nicht mehr:

a) Zu soll ein Interpolationspolynom (IP) gesucht werden. Bestimme die Newton Darstellung des IP mittels dividierter Differenzen. (Ich vermute mal, dass es bei der Tabelle zu einem Zahlendreher der Indizes und der Werte für kam. In meinen Rechnungen habe ich die Zeilen einfach vertauscht. Falls ich das aber falsch gesehen habe und es auch so möglich gewesen wäre, könnt ihr mich ja nochmal darauf hinweisen Big Laugh )

b) Bestimme mit Hilfe von a) das IP so, dass zusätzlich zu allen in a) genannten Knten auch erfüllt.

c) Gib den natürlichen kubischen Spline an, der die Punkte und interpoliert. Begründe deine Wahl!

Bis jetzt habe ich nur etwas bei der a) rechnen können:

Mit und

konnte ich durch Einsetzen errechnen. Eingesetzt erhalte ich .
Ist das so richtig, bzw. im Sinn der Aufgabenstellung gelöst? verwirrt

zu b) und c) habe ich leider überhaupt keinen Plan.. :/
PWM Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

wenn Du die Zeilen in der Tabeller vertauschst, hast Du die Bedingungen p(1)=-1, was Dein p erfüllt. Und p(2)=2, was Dein p nicht erfüllt? Also liegt ein Rechenfehler vor?

Die weitere Bedingung r(x)=1 ist wohl falsch; denn das ist ja keine Bedingung, es wäre dann einfach r(x)=1. Wahrscheinlich ist ein weiterer Punkt x_3 gegeben, an dem der Wert 1 angenommen werden soll.

Gruß pwm
 
 
Analyysis Auf diesen Beitrag antworten »

Hey PWM, vielen Dank für deine Antwort!

ich hatte die Aufgabenstellung eigentlich 1:1 abgeschrieben, sollte also kein Fehler sein. War nur davon verwirrt, dass die i mit 1 und nicht mit 0 beginnen. Würde ich bei 1 starten, hätte ich ja kein , was ich ja zur Berechnung des gesamten Polynoms brauche(?).
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