Erweiterter Euklidischer Algorithmus |
| 14.06.2017, 19:54 | benutzer38 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Erweiterter Euklidischer Algorithmus da ich nicht so recht weiß, in welcher Kategorie ich das Thema packen soll, habe ich einfach mal Sonstiges in Schulmathematik genommen, da das sicher nicht so kompliziert ist wie Hochschulenmathematik. Also, zur Frage: Ich habe zwei Zahlen gegeben, 352 und 29. Von denen habe ich den ggT berechnet (ist 1). Nun möchte ich allerdings die 1 als Linearkombination der obigen Zahlen darstellen. Beim Euklidischen Algorithmus sieht das so aus: 352 = 12*29 + 4 (4 ist der Rest) 29 = 7*4 + 1 (1 ist der Rest und der ggT, da 4 = 4*1 Rest 0 ergibt) Beim erweiterten Euklidischen Algorithmus nimmt man jetzt die zweite Gleichung und löst sie nach dem Rest auf: 1 = 29 - 7*4 Nach Rest aufgelöste erste Gleichung (wäre dann 4 = 352 - 12*29) setzt man dann für 4 in die obige Gleichung ein: Auf einer Website ergab sich dann folgende Gleichung: 1 = 29 - 7*(352 - 12*29) = -7*352 + 85*29 So, zurück zur Frage: Woher kommt plötzlich die 85? Oder allgemein gefragt, wie kommt man auf die hintere Gleichung? Ich habe im Internet nur Fachchinesisch dazu gefunden. Wäre nett, wenn das jemand einfach erklären könnte. |
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| 15.06.2017, 07:50 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielleicht verstehst du es besser, wenn wir die beiden Ausgangszahlen 352 und 29 temporär durch Variablen ersetzen, d.h., a=352 und b=29: Dann steht da Jetzt die Klammer ausmultiplizieren und zusammenfassen: . Und es ist nun mal . |
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| 15.06.2017, 11:37 | benutzer38 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ohje, dass ich darauf nicht gekommen bin 
Naja, trotzdem vielen vielen Dank! //Edit Eine Frage hätte ich noch, woher kommt plötzlich die 1 in der Klammer? |
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| 15.06.2017, 11:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| 15.06.2017, 12:20 | benutzer38 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ah, ich verstehe 
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