Partielle Ableitungen

15.06.2017, 00:32

amirrreeee

Partielle Ableitungen

Hallo, ich hab da wieder eine Frage zu einer Aufgabe der Tangentialebene!
z=f(x,y)=xy-27((1/x)-(1/y)) x&y ungleich 0 P(1,1)

fx = 1y+(27/x^2)
fxx = -54/x^3

fy = 1y-(27/y^2)
fyy = 54/y^3

Ich glaube und hoffe das stimmt soweit!

Aber es geht wieder mal um die Ableitung von fxy!
Meine erste Rechnung war:
fxy = 1. nach x ableiten: y-27((-1/x^2)-(1/y))
2. nach y ableiten: 1-27((-1/x^2)-(-1/y^2)) = 1-27((-1/x^2)+(1/y^2))

Da bin ich mir allerdings nicht wirklich sicher. Wenn ich nach x ableite, fällt dann der Summand (-27/y) sofort weg? und wenn ich nach y ableite auch der Sumand mit x drin? Somit hätte ich als Ergebnis dann 1. Kann mir bitte jemand weiterhelfen und mir vielleicht eine kleine Erklärung dazu abgeben? Grade bei den fxy Ableitungen habe ich immer etwas Probleme.

Vielen Dank schon einmal!

15.06.2017, 01:06

mYthos

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fy stimmt nicht, Schreibfehler? --> fy = x-(27/y^2)

Die anderen, fx, fxx, fyy, sind zwar richtig, aber danach verstehe ich deine Argumentation nicht!
Es ist doch einfach fxy die Ableitung von fx nach y, hier also 1
Übrigens muss auch fyx gleich wie fxy sein, hier auch wieder 1

mY+

15.06.2017, 01:11

Dopap

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1. schreib mal ordentlich mit Latex.
2. und beim Ableiten fällt nichts weg. Was soll das bedeuten?
meinst du damit etwa , dass die Ableitung einer Konstanten Null ist und das bei einer Addition neutral ist verwirrt

15.06.2017, 01:39

amirrreeee

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oh ja, das war tatsächlich ein Schreibfehler!

Und mit Latex bin ich leider noch nicht so vertraut. Werde mir aber künftig Mühe geben!

also bei $\begin{eqnarray*} f(x,y)=2x+2y \end{eqnarray*}$

wenn ich da nach x ableite, kommt doch:

$\begin{eqnarray*} fx=2 \end{eqnarray*}$ raus. Sprich der Sumand $\begin{eqnarray*} 2y \end{eqnarray*}$ fällt weg. Oder nicht...?!

15.06.2017, 03:21

Dopap

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Zitat:

Original von amirrreeee
[...]
$\begin{eqnarray*} fx=2 \end{eqnarray*}$ raus. Sprich der Sumand $\begin{eqnarray*} 2y \end{eqnarray*}$ fällt weg. Oder nicht...?!

$\begin{eqnarray*} f_x=2 \end{eqnarray*}$

code:
1:	[latex]f_x = 2[/latex]

Der Summand $\begin{eqnarray*} 2y \end{eqnarray*}$ wird beim Ableiten Null. "Wegfallen" ist Schülersprech !!

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