Differentialgleichung: Gedämpfte Schwingung, Exponentialmatrix

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Nomeal Auf diesen Beitrag antworten »
Differentialgleichung: Gedämpfte Schwingung, Exponentialmatrix
Hallo Zusammen,

ich stehe vor folgender Aufgabe:

Es gilt für folgende DGL



mit der Matrix



Meine Aufgabe ist es zu zeigen, dass die Exponentialmatrix eine Fundamentalmatrix des linearen Systems bildet und dieses explizit zu bestimmen.

Meiner Herangehensweise war zu Beginn das Exponential zu berechnen, jedoch geht das weder über die Potenzierung der Matrix B (diese wird nie 0) noch über die Eigenwerte (das wird sehr schnell sehr kompliziert und unübersichtlich). Also meine Frage wie ich denn am Besten vorgehen soll?

Danke schonmal!
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung: Gedämpfte Schwingung, Exponentialmatrix
Man kann sehr leicht nachrechnen, dass ist. Damit kann man sich leicht eine explizite Form für bestimmen.
Nomeal Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung: Gedämpfte Schwingung, Exponentialmatrix
inwiefern leicht? Ich meine für bräuchte man ja dann die binomische Formel etc.?
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Differentialgleichung: Gedämpfte Schwingung, Exponentialmatrix
Rechne doch einfach aus:
.

Wenn ich mich nicht vertan habe. Rechne selbst aus und versuche ein Muster zu finden. Alternativ setze und finde rekursive Gleichungen fuer die Folgen .
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