Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration |
15.06.2017, 18:54 | 8A-Maria9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration im Anhang habe ich eine Aufgabe zum im Titel genannten Thema. Ich habe angenommen, dass die Schrittweite für die Fünfpunkte-Formel ist. Wenn ich dann den Schritt gehe ich ja einen Funktionswert weiter. Was mache ich aber jetzt bei und bei ? Da habe ich ja keine Werte, also würde ich annehmen, dass es null ist? Also ? Also bezogen ist das auf die Fünfpunkte-Endpukt-Formel. Die Fünfpunkte-Mittelpunkt-Formel kann ich ja auswerten: Bei c) wüsste ich wie ich rechnen soll, bei b) auch nur ich weiß nicht wie ich auf das komme? Für jegliche Hilfe danke schon mal herzlich. Grüße Anamara [attach]44676[/attach] |
||||||||||
04.08.2017, 14:21 | 8A-Maria9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration Guten Tag, ich habe vor einiger Zeit die Aufgabe gestellt. Ich habe mich jetzt anhand der Formel geschlängelt und soweit alles berechnet und wollte Euch um Eure Meinung fragen. Ist das soweit im "Groben" richtig? Ich habe noch eine Rückfrage und zwei Fragen zur Notation. Die erste: Wir haben ja die 5-Punkte-Mittelpunktformel sowie die 5-Punkte-Endpunktformel. Der Titel verrät ja eigentlich schon den Sinn und Zweck. Nur zur Sicherheit nochmal. Die 5-Punkte-Mittelpunktformel benutze ich nur um die Ableitungen der mittleren Punkte zu berechnen? die zweite: Und zwar betrifft es die Summe bei der Trapeznäherung des Romberg-Integrationschemas. Ich multipliziere das . Bei ist es klar, da habe ich nur einen Summanden, somit multipliziere ich das einfach mit dem einem Summanden aus. Wenn ich jetzt aber habe. Muss ich doch das mit jedem Summanden ausmultiplizieren? Es fehlt doch dann insofern in der Definition (Startbeitrag, Definition) eine Klammer, oder? Also eine Klammer um die Summe , damit es ganz korrekt ist, oder? die dritte: Bei dem welches ja definiert ist als: . Da startet ja der Laufindex bei Bei der Berechnung des in Aufgabenteil b) multiplizieren wir die Summe, aber laut Formel mit . Da habe ich jetzt die Ungewissheit ob es sich jetzt bei der Formel um einen Fehler handelt, oder einfach der Laufindex ab in dem Falle gelte? Würde mich unheimlich freuen wenn sich jemand findet der meine Problemchen verarzten könnte. Danke dafür schon im Voraus. Grüße Anamaria [attach]45019[/attach] |
||||||||||
04.08.2017, 17:55 | xb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bei der ersten Aufgabe mit der Steigung muss man 0,4055 einsetzen und bekommt dann a=0.4979 Einheiten wären auch nicht schlecht.Aber die fehlen wohl schon in der Frage Bei der 5-Punkte-Mittelpunktformel kann man nur den mittleren Punkt berechnen. Wegen x-2h und x+2h.Das geht ja nur mit dem mittleren Punkt |
||||||||||
04.08.2017, 18:24 | 8A-Maria9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Bei der ersten Aufgabe die Steigung mit 0,4055? Wo denn genau, ich sehe irgendwie den Fehler nicht. Und ja die Einheiten wurden weggelassen.
Ja das stimmt. Und bezüglich Frage zwei und drei, wie ist das zu verstehen? Ich danke und grüße, Anamaria |
||||||||||
04.08.2017, 19:09 | xb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich sehe gerade,dass du im ersten post zunächst richtig gerechnet hast und dann auf dem weißen Blatt unten im zweiten post wurde dann aus 0.4055 0.455 |
||||||||||
04.08.2017, 19:27 | 8A-Maria9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration
Ahso Ja, das stimmt. Danke für den Tipp
Hättest du noch dazu einen Ratschlag? Also bei der zweiten Frage muss eigentlich eine Klammer um die Summe herum. Und bei der dritten Fragen müsste der Index eig auch bei anfangen, oder? Danke für die Antwort, Grüße Anamaria |
||||||||||
Anzeige | ||||||||||
|
||||||||||
04.08.2017, 21:42 | xb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration Ich habe die Zahlenwerte bei b und c auch Es fehlt nur noch R3,3 Also eine Klammer braucht man da nicht h wird mit jedem Summanden multipliziert.Das Summenzeichen ist praktisch die Klammer Du hast da an einer Stelle geschrieben Was soll das sein? Das müsste so aussehen
Das würde ich nicht sagen Der startet mit k=1 |
||||||||||
04.08.2017, 23:43 | xb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration
Also bei deiner Rechnung ist und das kommt von |
||||||||||
05.08.2017, 10:29 | 8A-Maria9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration
Okay da war ich mir nämlich unsicher. Und wenn ich z.B. in der Summe einen Summanden habe wie: Also sowas: Dann addiere ich das nur einmal zur Gesamtsumme hinzu?
Naja ich wollte die Summe einmal, allgemein ausführen. Das ist dann falsch. Das Summieren hat dann ja schon stattgefunden, von daher, ja das ist definitiv nicht richtig, danke für den Hinweis Das Summenzeichen müsste an dieser Stelle dann weg. Aber die Zeile darunter sprich das: ist doch richtig?
Ja genau das kommt von . Aber das ist laut der Definition der Trapeznäherungen des Romberg-Integrationsschemas für definiert. Siehe Startbeitrag. Wenn wir jetzt für berechnen, wird ja vor der Summe mit multipliziert. D.h. das bezieht sich nur auf die Summe. Und das läuft normal . Ich bedanke mich für die Unterstützung! Grüße Anamaria |
||||||||||
05.08.2017, 10:48 | 8A-Maria9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration Und ja ich habe unterschlagen. Also damit es komplett ist: Dann sollte jetzt soweit alles stimmen. Grüße Anamaria PS: Ich habe noch eine kleine Teilaufgabe zu erledigen, bei der ich mir unsicher bin. |
||||||||||
05.08.2017, 11:37 | xb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration
Nein da wird nichts dazuaddiert oder
Ja das ist richtig
Also eher nicht Die Rechnung mit der Summenformel beginnt mit k=2 Manchmal ist dein k ein n.Und dann hat das k eine andere Bedeutung und beginnt mit k=1
Der Wert stimmt |
||||||||||
05.08.2017, 12:26 | 8A-Maria9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration
Da habe ich mich falsch ausgedrückt und wir haben uns missverstanden. Ich meinte jetzt allgemein. Nicht auf die Aufgabe bezogen. Wenn in der Summe ein Summand steht unabhängig von der Funktion und mit keinerlei Bezug zum Laufindex. z.B.
Ja das war ja das Problem, aber dazu ist ja keine Angabe gemacht im Skript und in der Aufgabe, oder habe ich da was übersehen wo es explizit steht bzw. wo man es annehmen kann? Das verlangt ja einfach die Formel, dass wir das für unser einsetzen. Ich habe noch einen Aufgabenteil d) der wie folgt lautet: Geben Sie den Ort zum Zeitpunkt an und schätzen Sie den relativen Fehler ab. Ich muss also die Geschwindigkeit integrieren um den Ort zu bekommen, da ja die Ableitung des Ortes ja die Geschwindigkeit ist, soweit klar. Das habe ich versucht mit der Trapezregel zu machen, anders geht es ja nicht?: Berücksichtigen muss ich dabei auch den Ort der zuvor zurückgelegt wurde, um ja den Ort zu dem Zeitpunkt zu haben. das sollte doch stimmen? Ich kenne den Fehler der Trapezregel der bei uns definiert ist mit: mit beliebig in . Ist das jetzt der relative Fehler? Und wie berechne ich jetzt diesen? Grüße und herzlichen Dank, Anamaria |
||||||||||
05.08.2017, 13:21 | xb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration
R1,1=1.099 aber R3,3=1.2957. Dieser Wert ist doch die beste Nährung für die Fläche Eine Fehlerrechnung macht aus meiner Sicht nur Sinn,wenn eine Funktion gegeben ist. Aber du hast hier doch nur eine Wertetabelle ohne Funktion |
||||||||||
05.08.2017, 14:10 | 8A-Maria9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration
Ja für die Geschwindigkeit?
Naja wenn es nicht gehen würde, dann hätte man doch diese Aufgabe nicht gestellt? Zumal in einer ähnlichen Aufgabe auch die gleiche Frage gestellt wird, also sollte es durchaus gehen? Danke und Grüße, Anamaria |
||||||||||
05.08.2017, 18:10 | xb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration
Nein für die Strecke Es muss aber klar sein,dass man aus einer Wertetabelle (ohne weitere Kenntnisse) keine Fläche ermitteln kann (auch keine Steigung) Die Werte in der Tabelle könnten auch zu einer Schwingung gehören Deshalb ist diese Aufgabe eigentlich gar nicht lösbar |
||||||||||
05.08.2017, 19:55 | 8A-Maria9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration Hallo.
Aber die Integration liefert doch gar nicht diesen Wert ?
Keine Fläche ermitteln kann? Die Aussage verstehe ich nicht.
Es ist keine Schwingung, da wir in der Tabelle das für velocity haben und ich weitere Aufgaben habe wo es gleich abläuft nur die Werte anders sind. Daher muss die Aufgabe lösbar sein, ich finde jedoch nicht den Ansatz. Wenn wir den Weg zum Zeitpunkt haben, was ja der Fall ist, dann haben wir doch die zugehörige Fehlerformel mit der wir die Abweichung berechnen können? Wir haben keine explizite Funktion wo wir die Grundfunkion f'' berechnen können, aber wir kennen doch den Zusammenhang und also und könnten doch darüber den Fehler an der Stelle berechnen? Ich danke erneut, liebe Grüße Anamaria |
||||||||||
05.08.2017, 20:43 | xb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration
Was haben wir denn die ganze Zeit gemacht? Numerisch integriert Oder was soll R3.3 sein?
Du hast eine Wertetabelle.Du kennst die Werte der Geschwindigkeit an bestimmten Stellen Aber was passiert dazwischen? Woher weißt du das? Und diese Fehlerrechnung Wo wird danach gefragt? Ich sehe das in der Aufgabe nicht |
||||||||||
06.08.2017, 08:38 | 8A-Maria9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration
Weil ich es zu Anfang nicht aufgeschrieben habe. Es ist aber die gleiche Aufgabe wie hier:[attach]45030[/attach] Danke und Grüße Anamaria |
||||||||||
06.08.2017, 11:03 | xb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Vielleicht so f wäre dann s mit beliebig in s'' ist die Beschleunigung Ein Wert von s'' wurde mit der Fünfpunkte Formel in der ersten Aufgabe berechnet s''(1)=0.4979 das ist aber wahrscheinlich nicht die maximale Beschleunigung in dem Intervall |
||||||||||
06.08.2017, 11:57 | 8a-Maria9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration
Ja das hatte ich versucht mit meinem Hinweis, siehe Zitat:
daraufhin zu deuten. Es ist nicht die maximale Beschleunigung, aber nach dieser wird ja konkret nicht gefragt, da ja beliebig in sein kann. Und gesucht ist ja nicht sondern , da wir ja den Ort an der Stelle wissen wollen und den zugehöriger relativen Fehler an dieser Stelle. D.h. den Wert muss man noch berechnen. Jedoch mit der Fünfpunkte-Endpunktformel, anders geht's nicht: Sofern ich mich nicht verrechnet habe ? Und wie viel beträgt jetzt der relative Fehler ? Danke und Grüße Anamaria |
||||||||||
06.08.2017, 12:47 | xb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration
Das kann nicht sein. Angenommen s´´(2)=0.Dann wäre der Fehler ja Null Man braucht aus meiner Sicht die maximale Beschleunigung in dem Intervall. Die scheint bei t=0 zu sein.Dann könnte man auch diese Randformel benutzen
Das ist mit Sicherheit falsch.Eine negative Beschleunigung bedeutet abbremsen Das kann man an den Werten nicht erkennen Einfach mal die Werte aus dem Diagramm aufzeichnen |
||||||||||
06.08.2017, 13:00 | 8A-Maria9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration
Dann weiß ich auch nicht weiter... Vielleicht hat jemand anders eine Idee, wie die Aufgabenstellung gemeint ist? Grüße Anamaria |
||||||||||
06.08.2017, 17:25 | xb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration
Der Zahlenwert stimmt nur das Vorzeichen nicht h wird bei rechten Wert negativ.Das muss man auch bei der Division durch h beachten Das hast du selbst geschrieben
Das kann nicht stimmen Denn wo ist das h?Für h gegen Null geht der Fehler gegen Null Das ist wohl richtig mit beliebig in und für braucht man den maximalen Wert der liegt in der Aufgabe bei t=0 Zumindest würde ich das so rechnen |
||||||||||
06.08.2017, 18:00 | 8A-Maria9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration
Ja der Wert muss positiv sein, also: 0,3260
Verlangt denn die Aufgabe den maximalen Wert? Den maximalen Wert braucht man wenn man den maximalen Fehler berechnen will, aber das ist doch nicht gefragt ? Wir suchen doch aber den Fehler an gefragter Stelle . Ich kann die Definition hochladen, aber es ist keine andere als jene die ich ich erwähnt habe. Dort taucht auch keine Multiplikation mit auf. Die Potenz hoch 3 fehlt noch bei . Danke und Grüße Anamaria |
||||||||||
06.08.2017, 19:19 | xb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration
Das kann man so nicht sagen.Es geht hier doch um ein Intervall von 0 bis 2 und was wäre bei ? dann wäre der Fehler 0 und das kann nicht sein
Die Formel ist so richtig
bei a=0 und b=1000 könnte der Fehler extrem groß werden was auch keinen Sinn macht Du kannst mit den Fünfpunkte Formeln 3 Stellen berechnen und dann nimmst du einfach den Wert mit dem größten Betrag |
||||||||||
06.08.2017, 19:49 | 8A-Maria9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration
Ich haben doch gerade berechnet, dass die Stelle doch nicht 0 ist... sondern 0,326
Nein, die Formel verwenden wir nicht. Wir reden aneinander vorbei [attach]45036[/attach] |
||||||||||
06.08.2017, 20:09 | xb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration
Diese Formel bezieht sich auf die Romberg Integration Was du schreibst ist wieder etwas anderes du hast nur eine Nährung zwischen a und b und dann ist h=b-a h^2=(b-a)^2 und dann haben wir aber das ist nicht das was wir die ganze Zeit gerechnet haben |
||||||||||
06.08.2017, 20:17 | 8A-Maria9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration Ohje, was mach ich nur. Entschuldigung Ich weiß nicht mehr was man machen könnte, ich würde es echt gerne lösen, bin aber gerade ideenlos. Grüße Anamaria |
||||||||||
06.08.2017, 20:56 | xb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration
der relative Fehler müsste dann so aussehen oder eben Soweit ich das verstanden habe bezieht sich der Fehler nur auf die Romberg Nährung. 1.2957 sind aber schon die Richardson Extrapolation Macht aber keinen allzu großen Unterschied |
||||||||||
07.08.2017, 08:44 | xb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration Nochmal was zu diesem Ausdruck Man sollte für jedes Teilintervall einen Fehler berechnen Wir hatte in der Aufgabe 4 Teilintervalle b-a ist dann h Der Fehler wäre dann etwa ist doppelt weil der Wert für das 2. unf 3. Intervall genommen wird Alternativ könnte man auch das nehmen und einen Mittelwert bilden |
||||||||||
07.08.2017, 09:08 | 8A-Maria9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration
Ja der Fehler sollte sich auf die Romberg-Integration beziehen. So wie ich das verstanden habe, ist es echt nur der Fehler bezogen auf die Stelle . Auch wenn es nicht so sinnvoll und aussagekräftig ist, was vorher und nachher passiert ist wohl nicht von der Aufgabenstellung relevant. Ich würde sagen: Danke und Grüße Anamaria |
||||||||||
07.08.2017, 10:17 | xb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration Wir haben einen Fehler drin Das ist der Ansatz Jetzt v einsetzen Wir brauchen also und nicht Wie könnte man das bekommen? bzw |
||||||||||
07.08.2017, 11:06 | 8A-Maria9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Fünfpunkte-Formel und Romberg-Integration Hallo, öhm Und die Änderung der Beschleunigung ist der sogenannte Ruck. Da kann was nicht stimmen: Wir müssen also eigentlich nur die Geschwindigkeit integrieren um den Ort zu bestimmen, oder habe ich was übersehen? Danke und Grüße Anamaria |
||||||||||
07.08.2017, 11:23 | xb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
So ich habe hier mal die Lösung Jetzt dürfte alles klar sein es gibt 3 Steigungen damit kann man jetzt 2 Werte von berechnen Der Mittelwert ist wichtig und einsetzen Es ist Zufall,dass dieser Wert mit deinem Wert ähnlich ist oder auch einfach so Die Nährung wird so berechnet Der relative Fehler ist dann Also ist Romberg 1% zu klein |
||||||||||
07.08.2017, 13:12 | 8A-Maria9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Müssen wir wirklich den Mittelwert bilden? Du hast es als wichtig bezeichnet? Ich habe wenn ich ehrlich bin den Faden verloren. Wieso bildet man denn jetzt? Ich schreibe nochmal alles ab und rechne es selber nach vielleicht wird es klarer Vielen Dank und Grüße Anamaria |
||||||||||
07.08.2017, 15:41 | xb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Aus meiner Sicht ja.Aber ich weiß nicht wie ihr das rechnet
Weil rechts in der Gleichung steht |
||||||||||
08.08.2017, 19:34 | 8A-Maria9 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Könnte man das denn nicht umgehen? Danke und Grüße Anamaria |
||||||||||
08.08.2017, 19:51 | xb | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Einfach so einsetzen |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|