Fragen zur Fourierreihe

17.06.2017, 12:40

KonverDiv

Fragen zur Fourierreihe

Hallo und guten Tag,

Ich habe ein Paar Fragen zur Fourierreihe und hoffe, dass jemand so freundlich ist, mir die zu beantworten.

Frage 1:
Wie lautet die Fourierreihe der periodischen Funktion mit der Gleichung f(x) = x im Periodenintervall 0<x<2pi?

Diese Aufgabe habe ich berechnet, auch richtig. Ich bin nur etwas von den Formeln verwirrt. Einmal gibt es diese hier:

$\begin{eqnarray*} f(x)=\frac { { a }_{ 0 } }{ 2 } +\sum _{ n=1 }^{ \infty }{ ({ a }_{ n }*cos(nx)+b_{ n }sin(nx)) } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} { a }_{ 0 }=\frac { 1 }{ \pi } \int _{ 0 }^{ 2\pi }{ f(x) } \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} { a }_{ n }=\frac { 1 }{ \pi } \int _{ 0 }^{ 2\pi }{ f(x)*cos(nx) } \end{eqnarray*}$

Bei der Aufgabe war mir dann klar, diese Formeln zu nutzen, da es ja alles im 2pi Intervall ist. Mit der Formel gelöst, nachgesehen und meine Lösung war auch richtig.

Frage 2:
Jetzt hatte ich eine Aufgabe in dieser Form:
Berechne die Fourierreihe mit der Periodendauer T = pi

$\begin{eqnarray*} f(x)={ -x }^{ 2 }+\pi x\quad 0\le x<\pi \end{eqnarray*}$

Hier wurde jetzt aber mit einer anderen Formel gerechnet:

$\begin{eqnarray*} { a }_{ 0 }=\frac { 2 }{ T } \int _{ T }^{ }{ f(x)= } \frac { 2 }{ \pi } \int _{ 0 }^{ \pi }{ (- } { x }^{ 2 }+\pi x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} { a }_{ n }=\frac { 2 }{ T } \int _{ T }^{ }{ f(x)*cos(n{ \omega }_{ 0 }x)= } \frac { 2 }{ \pi } \int _{ 0 }^{ \pi }{ (- } { x }^{ 2 }+\pi x)*cos(n{ \omega }_{ 0 }x) \end{eqnarray*}$

Meine Frage ist jetzt, warum nimmt man hier diese andere Formel, liegt das daran, dass man jetzt nicht mehr die 2pi periodische betrachtet sondern allgemein die Periodendauer T?

Wegen dieser zwei Formeln bin ich jetzt etwas verwirrt, ich hoffe, dass mir jemand helfen kann smile

Frage 3:
Bisher habe ich im reellen gerechnet, kann man das ganze nicht auch im komplexen rechnen.
Mal angenommen ich habe eine Aufgabe, dann stellt sich mir die Frage, kann ich jetzt komplex rechnen oder muss ich reell rechnen. Bisher stand das über der Aufgabe. Aber was ist, wenn es mal nicht darüber steht?

Wie entscheidet man denn welche Formel wann genutzt werden muss.

Ich bin mir auch noch nicht so richtig mit dem Vokabular sicher, bei der ersten Formel in Frage 1 geht es immer um die Periode, während es in Frage 2 um das Periodendauer T geht... Daher vllt. die beiden Formeln?

18.06.2017, 11:05

KonverDiv

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Fragen zur Fourierreihe
Hat niemand eine Antwort? verwirrt

18.06.2017, 17:34

Huggy

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Fragen zur Fourierreihe

Zitat:

Original von KonverDiv
Meine Frage ist jetzt, warum nimmt man hier diese andere Formel, liegt das daran, dass man jetzt nicht mehr die 2pi periodische betrachtet sondern allgemein die Periodendauer T?

Ja. Das sind die allgemeinen Formel für eine Periode $\begin{eqnarray*} T \end{eqnarray*}$ . Wenn man $\begin{eqnarray*} T=2\pi \end{eqnarray*}$ setzt, ergeben sich deine Formeln unter 1. Dabei wäre immer zu begründen, weshalb die Koeffizienten $\begin{eqnarray*} b_n \end{eqnarray*}$ für die konkrete Funktion $\begin{eqnarray*} f(x) \end{eqnarray*}$ Null werden.

Zitat:

Bisher habe ich im reellen gerechnet, kann man das ganze nicht auch im komplexen rechnen.

Kann man. Letztlich sind das nur unterschiedliche Darstellungen derselben Fourierreihe.

Zitat:

Mal angenommen ich habe eine Aufgabe, dann stellt sich mir die Frage, kann ich jetzt komplex rechnen oder muss ich reell rechnen. Bisher stand das über der Aufgabe. Aber was ist, wenn es mal nicht darüber steht?
Wie entscheidet man denn welche Formel wann genutzt werden muss.

Nimm das, was dir einfacher erscheint.

18.06.2017, 17:39

KonverDiv

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Fragen zur Fourierreihe
Huggy, sehr großes Dankeschön von meiner Seite aus!

Dann habe ich mir das doch schon richtig gedacht, freut mich smile

danke dir! Freude

Neue Frage »

Antworten »

Fragen zur Fourierreihe

Verwandte Themen