Eine Ebene aus vier Punkten aufstellen!

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ToniJil Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Ebene aus vier Punkten aufstellen!
Meine Frage:
Die Aufgabenstellung lautet: Das Viereck, mit den Eckpunkten A(4/-4/3), B(4/4/3), C(2/-2/4) und D(2/2/4) bildet die Eckpunkte eines Sonnensegels. Nun sollte man die Punkte in ein Koordinatensystem eintragen, so weit so gut. Anschließend sollte ich allerdings die Fläche ABCD in der Parameterform und in der Koordinatenform aufstellen. Mich irritiert das ich nun 4 Punkte habe statt 3.

Meine Ideen:
Ich hatte nun gedacht das ich den Punkt D zuerst weglasse und A als Stützvektor nehme und B,C schließlich als Spannvektoren, als einmal Vektor AB und Vektor AC. Ergebnis: x= (4/-4/3) + r* (0/8/0)+s*(-2/2/1) nur untereinander geschrieben halt. Schließlich wollte ich die Ebenengleichung dann mit dem Punkt D (2/2/4) gleichsetzen, um zu überprüfen ob der Punkt dann in der Ebene liegt, lag er dann aber immer nicht.

Steh ich komplett auf dem falschen Fuß und man löst die Aufgabe ganz anders, oder wo ist mein Fehler?

Vielen Dank im Voraus
LG Antonia
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Dein Ansatz stimmt. Nur bei der Punktprobe für mußt du einen Fehler gemacht haben. Für und erkennt man, daß auf der Ebene liegt. Einfach noch einmal alles nachrechnen.

Ob es nötig ist zu überprüfen, daß auf liegt, hängt von der Aufgabenstellung ab. Von alleine ist das nicht der Fall, deswegen liegst du prinzipiell richtig, wenn du das überprüfen willst. Möglicherweise ist aber durch vorhergehende Aufgabenteile oder die Formulierung der Aufgabe ein solcher Nachweis überflüssig.

EDIT

Daß die vier Punkte in einer Ebene liegen, sieht man übrigens am schnellsten so:



Dies zeigt, daß das Viereck (Reihenfolge der Punkte beachten!) ein Trapez ist. Also müssen in einer Ebene liegen. Wenn man



nachrechnet, erkennt man sogar die Gleichschenkligkeit des Trapezes.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Dein Ansatz stimmt. Nur bei der Punktprobe für mußt du einen Fehler gemacht haben. Für und erkennt man, daß auf der Ebene liegt. Einfach noch einmal alles nachrechnen.

Ob es nötig ist zu überprüfen, daß auf liegt, hängt von der Aufgabenstellung ab. Von alleine ist das nicht der Fall, deswegen liegst du prinzipiell richtig, wenn du das überprüfen willst. Möglicherweise ist aber durch vorhergehende Aufgabenteile oder die Formulierung der Aufgabe ein solcher Nachweis überflüssig.

EDIT

Daß die vier Punkte in einer Ebene liegen, sieht man übrigens am schnellsten so:



Dies zeigt, daß das Viereck (Reihenfolge der Punkte beachten!) ein Trapez ist. Also müssen in einer Ebene liegen. Wenn man



nachrechnet, erkennt man sogar die Gleichschenkligkeit des Trapezes.



matjax geht bei mir nicht ! und so sieht das mit Latex aus Big Laugh
(versehentlich nicht Vorschau gedrückt !)
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

MathJax sieht sicher zierlicher bzw. ästhetischer aus, braucht aber zum Laden gefühlt mehr Zeit, weil offensichtlich dazu eine externe Site benützt wird..
Deswegen muss ich bei LaTeX bleiben, auch wenn mir MathJax besser gefällt.
Übrigens sollte das bei dir auch funktionieren, wenn du den JavaScript-Blocker für die Seite www.mathjax.org deaktivierst ...

mY+
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