Wahrscheinlichkeiten Erwartungswert

17.06.2017, 22:39	Amlie	Auf diesen Beitrag antworten »
Wahrscheinlichkeiten Erwartungswert Meine Frage: Hallo ich komme bei dieser aufgabe nicht weiter und wäre über hilfe sehr dankbar. 1. Alexander und Boris bereinbaren einen Würfel zu werfen, bis Augenzahl 6 erscheint,maximal jedoch 6mal. Alexander zahlteinen Spieleinsatz von 10 euro pro Wurf. Wir nehmen an dass das Spiel fair sein soll. Wie viel müsste Boris an Gewinnprämie an Alexander auszahlen wenn die 6 erscheint? Meine Ideen: Also viele Ideen hab ich nicht. Das spiel soll fair sein, das ist schon mal dann = 0. Die Ausgabe von Alexander hängt davon ab in welchem Wurf er ne 6 würfelt.( im ersten, zweiten...) Die Wahrscheinlichkeit beträgt für alle 6 1/6 oder? Und der Einsatz ist beim ersten 10 , beim zweiten Wurf 20 euro usw. Aber wie berechne ich jetzt genau die Gewinnprämie?
18.06.2017, 00:55	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Du brauchst eine Tabelle mit den 7 möglichen Nettogewinnen und den zugehörigen Wahrscheinlichkeiten. z.B ist der Vierte Fall ( Treffer im 4. Wurf ): $\begin{eqnarray} p(F=4)= (\tfrac 56)^3 \tfrac 16 \end{eqnarray}$ der Nettogewinn $\begin{eqnarray} G(F=4)= -(4\cdot 10)+x \end{eqnarray}$ x sei die positive noch zu bestimmende Auszahlung die den Erwartungswert auf Null bringt. Damit stehen dann 6 "Gewinne" und 6 Wahrscheinlichkeiten in der Tabelle. Die Restwahrscheinlichkeit zu 1 gehört dem 7. Fall ( totale Niete ) und dem Nettogewinn $\begin{eqnarray} G(F=7)=-60 \end{eqnarray}$ mit der Annahme, dass es in diesem Fall keine Auszahlung gibt. Der Erwartungswert ist ja die Summe der Spaltenprodukte und der soll Null betragen, was dann die Lösung für x bringt.
18.06.2017, 09:26	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Zur Klarstellung, weil das oben an keiner Stelle deutlich erwähnt ist: Einzig Alexander wirft den Würfel, während Boris nur beobachtet, den Einsatz nimmt und auszahlt! Die Formulierung "Alexander und Boris vereinbaren einen Würfel zu werfen" kann auch anders gedeutet werden...
18.06.2017, 19:14	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
Korrektur: den Fall 7 gibt es zwar, nur hat dieser den Gewinn Null und braucht deshalb für den Erwartungswert des Gewinnes nicht berücksichtigt zu werden. $\begin{eqnarray} E(G)&=&\sum_{k=1}^6\, (\tfrac 56)^{k-1}\,\tfrac 16\cdot (-k\cdot 10 +x )\\E(G)&=&\frac{31031x-2786220}{46656}\stackrel {!}{=} 0\Rightarrow x\approx 29.79 \end{eqnarray}$ so ad hoc hätte ich auf 30 Euro getippt

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