Quadratische Gleichung mit Parameter

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MatheKatze21 Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Gleichung mit Parameter
Meine Frage:
Gegeben ist die folgende Aufgabe:

Löse die folgende Gleichung!

x^4 + 3/5a x³ - 1/5a² x² = 0, für die gilt, dass a>0

Meine Ideen:
Meine erste Idee war, die Gleichung erst einmal auf eine quadratische Gleichung zurückzuführen durch Ausklammern:

... = x²(x²+ 3/5a x - 1/5a²) = 0
==> Damit gilt, dass x1=0, weil ein Faktor eines Produkts 0 ergibt.

Der zweite Term muss ja dann als quadratische Gleichung mit der pq-Formel gelöst werden:

x2,3=-3/10a + (Wurzel aus): (3/10a)²+1/5a²

Nach Umformen komme ich auf x2,3 = -3/10a +- (Wurzel aussmile 29/100 a²

Was muss ich als nächstes machen? Oder ist das schon die Lösung der Aufgabe?
-
adiutor62 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadratische Gleichung mit Parameter
Du kannst noch die Teilwurzel ziehen:
Wurzel aus 29/100a^2 = 1/10a*Wurzel aus 29
MatheKatze21 Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt ja dann, das meine Lösungsmenge aus

L= 1. x = 0
2. x= -0,3a+ (Wurzel aus 29)/10 a
3. x= -0,3a- (Wurzel aus 29)/10 a

besteht. Ist das so richtig, weil ja noch die Bedingung a>0 gegeben war.
Und wenn ich da Bsps. wie 2 oder 3 einsetze, kommt nicht exakt 0 raus, sondern sowas wie 0,1.... Woran kann das liegen?
MatheKatze21 Auf diesen Beitrag antworten »

Meiner Meinung nach stimmt die Lösung nach längerem Drübernachdenken, oder?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die stimmt, allerdings handelt es sich bei Deiner ersten Nullstelle genau genommen um eine doppelte. Eine Gleichung vierten Grades hat ja vier Lösungen.

Warum und wann nicht genau Null herauskommen soll, müsstest Du mal vorrechnen.

Viele Grüße
Steffen
MatheKatze21 Auf diesen Beitrag antworten »

3 Lösungen habe ich ja jetzt, aber ich habe keine Idee, wie ich auf die 4. kommen soll. unglücklich

Kann mir jemand einen Denkanstoß/Tipp geben Big Laugh
 
 
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Die erste Nullstelle ist eine doppelte. smile
MatheKatze21 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich habe einmal falsch gekürzt, die 3 bzw. 4 Lösungen stimmen. Freude

Aber hat jetzt die Bedingung a>0 noch Auswirkungen auf die Lösungsmenge? Big Laugh
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, weil im Negativen dieselben Wertepaare für die Lösungen rauskommen, nur vertauscht:



Viele Grüße
Steffen
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