Betrag komplexer Ableitung beschränkt |
18.06.2017, 17:43 | InsBett | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Betrag komplexer Ableitung beschränkt holomorph, für . zz.: für alle Meine Ideen: Ist ja eine verblüffend simple Aussage. Aber mir fehlt total die Beweisidee!! Ich komme einfach nicht auf den Clou. Bitte um Hilfe!! |
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19.06.2017, 08:43 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Schau Dir mal auf Wikipedia den Satz von Liouville an. Der dort angegebene Beweis sollte Dir helfen. |
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19.06.2017, 09:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit dem Lemma von Schwarz-Pick, das ich letztens erst durch Hinweis von IfindU kennengelernt habe, ist sogar noch eine schärfere Beschränkung der Ableitung möglich. |
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19.06.2017, 12:08 | InsBett | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das mit der Abschätzung sieht natürlich schon passend aus. Aber ich sehe leider nicht, wie ich hier mein |z|<=1 bzw. 1/2 hineinbringe... |
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19.06.2017, 13:39 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was hast Du denn bisher abgeschätzt? |
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19.06.2017, 14:06 | InsBett | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich war von dem Beweis des Satzes von Liouville ausgegangen; da könnte man ja c gleich 1 setzen, da hier f ja durch 1 beschränkt ist. Aber eben nur für |z|<=1. Und wie hilft mir das überhaupt, um zu wissen, was bei |z|<=1/2 ist?? |
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19.06.2017, 14:33 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Richtig, das kann man.
Wer hindert Dich daran, über den Rand des Kreises mit Radius um die Null zu integrieren? |
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19.06.2017, 14:41 | InsBett | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was mich verwirrt: Setzen wir c gleich 1 und r gleich 1/2, dann ist der Betrag der Ableitung ja durch 2, und nicht durch 4, beschränkt. |
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19.06.2017, 16:19 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zeig doch einfach mal was Du gerechnet hast. Edit: Ich glaube ich habe in einem vorherigen Beitrag etwas Unsinniges geschrieben: integriere nicht entlang der Kugel mit Radius sondern entlang einer Kugel mit Radius . |
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19.06.2017, 19:03 | InsBett | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn also c=1, und r=1, ist auch der Betrag der Ableitung kleiner/gleich 1. Aber was ist jetzt mit dem |z|<=1/2? Sorry aber ich blicke überhaupt nicht durch |
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20.06.2017, 08:28 | system-agent | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist nicht die korrekte Darstellung der Ableitung, Du sollst entlang eines Kreises mit Radius 1 um die Null integrieren und abschätzen wie im Beweis von Liouville, also . Nun gilt , also was kannst Du über sagen? Sei jetzt also noch . Was kannst Du dann über sagen? Schliesslich noch die Standardabschätzung für Kurvenintegrale. |
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