Schiefe Asymptote bei (x²-4)/(|3x|-2))) ?

19.06.2017, 14:48	sumsn	Auf diesen Beitrag antworten »
Schiefe Asymptote bei (x²-4)/(\|3x\|-2))) ? Meine Frage: Aufgabenstellung ist die Kurvendiskussion der Funktion f(x) = (x²-4)/(\|3x\|-2))) habe in meinem Mathematikskript die Anleitung zur Berechnung von schiefen Asymptoten bzw. zum Gegenbeweis deren Existenz wie folgt: 1. Schritt: existiert ein k:= lim (x-> inf) f(x)/x ? ja: zu Schritt 2, nein: es gibt keine schiefe Asymptote 2. Schritt: existiert ein d:= lim (x-> inf) [f(x)-kx] ? ja: schiefe Asymptote ist y=kx+d nein: es existiert keine schiefe Asymptote alles analog für x gegen minus unendlich Meine Ideen: Ich habe nun aber für x gegen unendlich k=1/3 und d=2/9 gefunden,auch für x gegen minus unendlich (-1/3) also müsste laut dieser Definition die schiefen Asymptoten existieren, was aber dem Graphen zufolge nicht sein kann...auch nach Wolfram alpha Überprüfung gibt es scheinbar keine schiefen Asymptoten eine Wikipedia Defininion wär lim (x->unendlich) [f(x) - p(x) ] = 0, wobei p(x) die Asymptote kx+d ist auch hier bekomme ich den GW=0, was ein Beweis für die Existenz der schiefen Asymptote ist...kann mir vielleicht bitte jemand weiterhelfen, was ich übersehen habe? Lg
19.06.2017, 14:59	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schiefe Asymptote bei (x²-4)/(\|3x\|-2))) ? Verstehe jetzt das Problem nicht. Das sich doch sehr asymptotisch aus.
19.06.2017, 15:29	falcoskatze	Auf diesen Beitrag antworten »
danke für die schnelle Antwort naja, der Graph sollte sich einer schiefen Asymptote doch von beiden Seiten nähern, was hier nicht der Fall ist? (Graph angehängt) Überdies gibt es laut Wolfram Alpha keine schiefe Asymptote für diese Funktion - ich würde dies nun aber gern mathematisch beweisen
19.06.2017, 15:30	falcoskatze	Auf diesen Beitrag antworten »
ahja und nicht wundern - mein Benutzername ist anders, da ich mich eingeloggt habe während ich den Beitrag als sumsn erstellt habe Kein Problem, der User sumsn wird dann demnächst wieder gelöscht. Steffen
19.06.2017, 16:05	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Es gibt keine lineare Asympote $\begin{align} g(x) \end{align}$ , die gleichzeitig $\begin{align} \lim_{x\to\infty} (f(x)-g(x))=0 \end{align}$ und $\begin{align} \lim_{x\to -\infty} (f(x)-g(x))=0 \end{align}$ efüllt, damit hast du Recht. Ich würde aber zwei lineare Funktionen $\begin{align} g_1(x),g_2(x) \end{align}$ mit $\begin{align} \lim_{x\to\infty} (f(x)-g_1(x))=0 \end{align}$ und $\begin{align} \lim_{x\to -\infty} (f(x)-g_2(x))=0 \end{align}$ durchaus auch als schiefe Asymptoten bezeichnen, d.h., auf jeder Seite eine eigene - und sowas gibt es hier! Deine Definition scheint mir also sehr eng gefasst.
19.06.2017, 16:11	falcoskatze	Auf diesen Beitrag antworten »
aaaalles klar - mir war die Definition einer Asymptote scheinbar nicht ganz bewusst, dachte sie muss für x gegen unendlich und gegen minus unendlich gleich sein das hat mir sehr weitergeholfen, danke!
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