Mittleren Kraftstoffverbrauch eines Fahrzeugs berechnen (Mittelwert einer Funktion)

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Apoo Auf diesen Beitrag antworten »
Mittleren Kraftstoffverbrauch eines Fahrzeugs berechnen (Mittelwert einer Funktion)
Meine Frage:
Hallo zusammen,
Ich muss demnächst eine Präsentation über den Mittelwert der Funktionsterme einer Funktion halten. Ich habe dafür eine Beispielaufgabe gefunden, bei der man den mittleren Kraftstoffverbrauch eines Fahrzeugs berechnen soll. Der momentane Kraftstoffverbrauch bei einer Fahrt kann durch den Graphen der Funktion mit (siehe Bild) dargestellt werden.
Jetzt soll ich berechnen, wie hoch der Kraftstoffverbrauch (in l/100 km) in den ersten 10 km insgesamt war.

Meine Ideen:
Ich habe das Integral von der Funktion im Intervall [0;10] berechnet und erhalte als Ergebnis 170 (Liter).
In der Lösung steht: "In den ersten 10 Kilometern der Fahrtstrecke wurden insgesamt 1,7 Liter Kraftstoff verbraucht".
Also meine Frage: Wie komme ich von den 170 Litern auf die 1,7?
Und eine Verständnisfrage: Warum darf ich hier überhaupt das Integral berechnen?
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mittleren Kraftstoffverbrauch eines Fahrzeugs berechnen (Mittelwert einer Funktion)
Willkommen im Matheboard!

Das Integral (also die Fläche unter der Kurve) ist richtig berechnet. Nun musst Du es natürlich noch durch die Strecke dividieren, um auf den Mittelwert (die Höhe des Rechtecks mit derselben Fläche) zu kommen. Dann hast Du den durchschnittlichen Verbrauch für diese Strecke. Wie hoch ist der? Wieviel brauchst Du dann also für 10 Kilometer?

Viele Grüße
Steffen
Apooo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Mittleren Kraftstoffverbrauch eines Fahrzeugs berechnen (Mittelwert einer Funktion)
Klar stimmt, hatte nur einen Denkfehler... Danke für deine Antwort smile
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