Trigonometrie: Ansätze zum Lösen der untenstehenden Aufgabe pls :) - Seite 2 |
| 03.09.2004, 00:52 | Alex: | Auf diesen Beitrag antworten » |
| 03.09.2004, 01:00 | MisterSeaman | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es kommt ja für die Sehnenlänge 4 raus, und wenn man da mit cos und sin rumhantiert, verliert man meiner Meinung nach ein bisschen den Überblick, wieso das jetzt eigentlich rauskommt. |
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| 03.09.2004, 01:21 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
... ist richtig, die allgemeine Lösung ist 4/5 * r und das bekommt man über Trigo so nicht raus. 
obwohl, es geht auch mit Trigo, man darf nur den Winkel nicht explizit bestimmen, einfach mit dem Wert des 'cos-bruchs' in der nächsten Rechnung weiterrerchnen ... Das ist aber nichts anderes als die Umsetzung der Ähnlichkeits- eigenschaft. Nur da kann mit dem gleichen Winkel weiterrechnen. |
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| 03.09.2004, 01:26 | MisterSeaman | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ich habe dazu auch ein (sehr unübersichtliches) Bild... So ziemlich alle Dreiecke sind sich irgendwie ähnlich... |
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| 03.09.2004, 01:39 | Poff | Auf diesen Beitrag antworten » |
ein wichtiges hast dabei vergessen . 
verbinde Punkt bei Koordinate ca (+1.75|+3.2) mit (0|4)
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| 03.09.2004, 01:50 | MisterSeaman | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hast ja recht. Dafür hab ich ja wohl genug andere eingezeichnet
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| 03.09.2004, 07:57 | Alex: | Auf diesen Beitrag antworten » |
Also gut, dann halt mit ähnlichen Dreiecken: Das große Dreieck mit den Ecken (0/0), (2/0) und (2/4) ist dem mit den Eckpunkten (0/0), (0/2) und ca.(0.8/1.6) ähnlich. Die Strecke (0/0) zu (0.8/1.6) ist übrigens die Hälfte von x. Die Verhältnisse der Seitenlängen in den ähnlichen Dreiecken sind gleich und damit gilt: [x/2] / a = r / 5 mit: a = Seitenlänge des Quadrats 5 = Hypo des großen Dreiecks = Radius des Halbkreises r = a/2 = Radius des kleinen Kreises -> x/2 = [(a^2)/2] / 5 ->x = (a^2) / 5 Wie schon in meinem ersten Beitrag gesagt, kannst du a nach Pytagoras berechnen, mit: 1. Länge der Hypo. = 5 2. Verhältnis der Längen von Ankat. und Gegenkat. = 1 : 1/2 ergibt sich: (5^2) = (1/2 * a)^2 + a^2 Nach auflösen erhälst du als Seitenlänge a = Wurzel(20). Damit ist x = [Wurzel(20)^2] / 5 = 4 Ich muss zugeben, dass das mathematisch wirklich etwas einfacher ist, aber das Ergebnis ist das selbe... Viel Spaß damit Alex |
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