Beweis mit dem Zwischenwertsatz

19.06.2017, 21:17

math897boy

Beweis mit dem Zwischenwertsatz

Meine Frage:
Hallo, ich bin neu hier und kämpfe mit dieser Aufgabe. Ich habe probiert den Zwischenwertsatz anzuwenden, komme damit aber nicht weiter. Kann mir jemand sagen, wie ich am besten an diese Aufgabe heran gehe?

Meine Ideen:
Eine Idee wäre nur mit dem Zwischenwertsatz, aber ich habe keine Ahnung wie ich das machen soll.

19.06.2017, 21:22

10001000Nick1

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im Matheboard! smile

Wende den Zwischenwertsatz auf die Funktion $\begin{eqnarray*} h:=f-g \end{eqnarray*}$ an.

19.06.2017, 21:27

math897boy

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Danke für die Antwort, okay das habe ich jetzt nicht ganz verstanden, also wie ich den auf das anwenden soll.

Also ich hätte das dann so gemacht:

h(x) = f-g

h hat gerade da eine Nullstelle wo, h(x) = f-f oder g-g gilt.

und dann weiter zeigen?

19.06.2017, 21:39

10001000Nick1

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Zitat:

Original von math897boy
h(x) = f-g

Wenn du links den Funktionswert an der Stelle $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ stehen hast, muss auch rechts dieser Funktionswert stehen: $\begin{eqnarray*} h(x)=f(x)-g(x) \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} x\in [a,b] \end{eqnarray*}$ .

Zitat:

Original von math897boy
h hat gerade da eine Nullstelle wo, h(x) = f-f oder g-g gilt.

Wie gesagt, gilt $\begin{eqnarray*} h(x)=f(x)-g(x) \end{eqnarray*}$ . Was soll $\begin{eqnarray*} h(x)=f-f \end{eqnarray*}$ bedeuten? verwirrt

Du musst ein $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ finden, sodass $\begin{eqnarray*} f(x_0)=g(x_0) \end{eqnarray*}$ . Was hat diese Gleichung mit unserer Funktion $\begin{eqnarray*} h \end{eqnarray*}$ zu tun?

19.06.2017, 21:55

math897boy

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Okay, habs geschafft, vielen Dank! smile

Und einen schönen Abend noch.

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