Termumformung

20.06.2017, 11:52

Finkle

Termumformung

Hallo liebes Matheboard smile

kann mir jemand den rettenden hinweis geben, wie ich

$\begin{eqnarray*} <br /> \frac{1}{1-x} - \frac{3}{1-x^3}<br /> \end{eqnarray*}$

zu

$\begin{eqnarray*} <br /> -\frac{x+2}{x^2+x+1}<br /> \end{eqnarray*}$

umforme?

Bisher habe ich es durch Ausklammern von $\begin{eqnarray*} (x-1) \end{eqnarray*}$ probiert, dann mit $\begin{eqnarray*} (x^2+x+1) \end{eqnarray*}$ erweitert bzw. gleich mit x^2 erweitert, jedes mal lande ich aber in einer Sackgasse.

Bin fuer jeden Tipp dankbar smile

20.06.2017, 11:57

HAL 9000

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Zitat:

Original von Finkle
Bisher habe ich es durch Ausklammern von $\begin{eqnarray*} (x-1) \end{eqnarray*}$ probiert, dann mit $\begin{eqnarray*} (x^2+x+1) \end{eqnarray*}$ erweitert

Und das führt doch zum Ziel! Denn dann ist

$\begin{align*} \frac{1}{1-x} - \frac{3}{1-x^3} = \frac{(x^2+x+1)-3}{(1-x)(x^2+x+1)} = \frac{x^2+x-2}{(1-x)(x^2+x+1)} \end{align*}$ .

Jetzt stellen wir fest, dass 1 eine Nullstelle des Zählers ist, also kann man auch bei dem $\begin{align*} (x-1) \end{align*}$ ausklammern, und anschließend kürzen.

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