Tschebycheff-Interpolation Stützstellen bestimmen |
| 20.06.2017, 13:55 | Fabian_332 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Tschebycheff-Interpolation Stützstellen bestimmen Guten Tag zusammen, ich habe derzeit ein Problem mit der Tschebycheff-Interpolation. Und zwar ist die Dokumentation von unserem Prof. sehr mager und im Internet habe ich auch nich das richtige gefunden. Ich hoffe, dass mir hier jemand weiterhelfen kann. Hier zur Aufgabe: f(x) = sin (x) auf dem Intervall [-pi/2, pi/2] soll mit Tschebycheff interpoliert werden: a) Bestimmen Sie die minimale Anzahl an Stützstellen m1, so dass der Interpolationsfehler mit den Polynomen kleiner als e = 10^-10 ist. b) Beschreiben Sie, wie man mit demselben e durch Einschränkung des Intervalls die Anzahl reduzieren könnte. Tipp: Berechnen Sie die oberen Fehlerschranken in a) und b) analytisch und bestimmen Sie m1 und m2 mit dem Taschenrechner. Meine Ideen: Beginnen würde ich erstmal mit dem Aufstellen des Tschebycheff Polynoms und dann muss der Fehler ja | sin(x) - p(x) | < e sein?! Oder? Bei b kann man das Polynom ja im Intervall [0, pi/2] machen und dann spiegeln. |
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