cg-Verfahren ohne Vorkonditionierung

20.06.2017, 14:21	_NaN_	Auf diesen Beitrag antworten »
cg-Verfahren ohne Vorkonditionierung Hallo liebe Matheboardler, ich möchte hier mal bei meinem Matheproblem um Hilfe bitten: Gegeben: Ax = b mit A einer symmetrischen positiv definiten Matrix. A hat Eigenwerte in [7,28]. Es sollen für das LGS Ax = b so viele Iterationsschritte durchgeführt werden, dass die Abschätzung $\begin{eqnarray} \|\| x_{k} - x^{} \|\|_{A} < e \|\| x_{0} - x^{} \|\|_{A} \end{eqnarray}$ , (0 < e <<1) für die k-te Iterierte erfüllt ist. Zeigen Sie, dass dies in exakter Arithmetik nach spätestens $\begin{eqnarray} k \geq \frac{log(2) - log(e)}{log(3)} \end{eqnarray}$ Schritten garantiert ist. Benutzen Sie, dass $\begin{eqnarray} f(u) = \frac{\sqrt{u}-1}{\sqrt{u}+1} \end{eqnarray}$ u > 0, strikt monoton steigend ist. wie verwende ich da dieses k-Schritte? Ich habe verwendet, dass der größte Wert von f(u) in dem Intevall [7,28] = 0,6821 ist und diesen beim e eingesetzt. Komme aber jetzt nicht weiter.

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