Linearfaktor zerlegen

21.06.2017, 00:18	Issoimmai	Auf diesen Beitrag antworten »
Linearfaktor zerlegen Meine Frage: Sei a? R Parameter. Gegeben sei das Polynom p(x)= x^(3) -(a)/(8)x-(-1+(a)/(8)). Berechnen Sie das minimal a, für welche p(x) in ein Produkt vomn Linearfaktoren aus Pol(R) zerlegt werden kann. a=? Meine Ideen: Ich bin leider völlig aufgeschmissen
21.06.2017, 00:41	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Nullstelle lässt sich durch scharfes Hinschauen erraten (Vergleiche die ersten beiden Glieder mit dem konstanten Glied). Danach würde ich Polynomdivision anwenden. Du erhältst dabei ein quadratisches Polynom, das vollständig in Linearfaktoren zerlegt werden muss, um die geforderte Bedingung zu erfüllen.
21.06.2017, 00:51	Issoimmai	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm Stimmt x=-1 x^(3) -(a)/(8)x-(-1+(a)/(8)) ÷ (x+1) = ? Muss ich das so machen?
21.06.2017, 01:00	Issoimmai	Auf diesen Beitrag antworten »
Also x^(3) -(a)/(8)x-(-1+(a)/(8)) ÷ (x+1)= x^(2) -x -a/8 rest a/8 Weiter komme ich leider nicht
21.06.2017, 01:04	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie sollte sich ein Rest ergeben, wenn Du bei x=-1 einen Nullstelle hast?
21.06.2017, 01:12	Issoimmai	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah sehe grad habur nur das letzte nicht abgezogen. Also habe ich -x^(2)-x-a/8 Somit (-x^(2)-x)-a/8)(x+1) Wie gehts weiter?Ku
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21.06.2017, 01:18	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Das stimmt leider immer noch nicht. Das von Dir berechnete Polynom hat das konstante Glied -a/8, während das von p(x) um eins größer ist. Rechne also noch einmal nach. Wenn Du die korrekte Zerlegung berechnet hast, musst Du Dir überlegen, wann der quadratische Term in zwei Linearfaktoren zerfällt.
21.06.2017, 01:44	Issoimmai	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe raus x^(2)-x + (-a+8)/8 Ist das korrekt. Wenn nicht hilf mir danei bitte
21.06.2017, 21:23	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt stimmt es. Beachte nun meinen Hinweis von oben.

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