Anfangswertproblem

21.06.2017, 16:22	Salto21	Auf diesen Beitrag antworten »
Anfangswertproblem Meine Frage: Hallo alle zusammen ich habe Folgende Aufgabe(siehe Bild). Also die a) war eigentlich kein Problem durch umformulierung bin ich zur Lösung gekommen. Aber die b) bereitet mir Probleme.. Meine Ideen: Die Leibnizregel ist ja die Produktregel.. bzw die Partielle Integration. Und ich soll ja zeigen das y(x) die Piano darstellung besitzt aber was ist die Piano Darstellung Ich verstehe das nicht ..
24.06.2017, 12:22	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Piano-Darstellung ist einfach die angegebene Formel. Zweimal ableiten, und es sollte sich $\begin{align} y''(x) = F \left( y(x) \right) \end{align}$ ergeben. Allerdings irritiert es mich, daß es im Integranden $\begin{align} F \left( t , y(t) \right) \end{align}$ heißt, denn $\begin{align} F \end{align}$ ist doch weiter oben eine Funktion einer Variablen. Es soll wohl vermutlich $\begin{align} y(x) = Y_0 + V_0 x + \int_{x_0}^x F \left( y(t) \right) \cdot (x-t) ~ \dd t \end{align}$ Zum Ableiten braucht man übrigens nicht einmal die Leibnizregel, da man ja $\begin{align} y(x) = Y_0 + V_0 x + x \int_{x_0}^x F \left( y(t) \right) ~ \dd t \ - \ \int_{x_0}^x t \cdot F \left( y(t) \right) ~ \dd t \end{align}$ schreiben kann. Und jetzt braucht man beim dritten Summanden nur die Produktregel und den Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung, beim vierten Summanden genügt letzterer.

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