Wahrscheinlichkeit für zwei Poisson-Variablen. |
25.06.2017, 03:51 | Dukkha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wahrscheinlichkeit für zwei Poisson-Variablen. Ich scheitere an folgender Berechnung: Seien Zufallsvariablen und Poisson verteilt mit . Nun möchte ich berechnen: Ich habe versucht, die innere Summe umzuschreiben, fand aber kein fruchtbares Ergebnis. Hat jemand eine Idee? Vielleicht geht es über die bedingte Wahrscheinlichkeit irgendwie? |
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25.06.2017, 09:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Es sind ein paar kleinere Fehler drin: Zum einen ist ja und nicht , deshalb müssen die Summationsbereiche etwas angepasst werden. Zudem fehlen die -Exponenten. Richtig ist . Für eine Vereinfachung der Doppelsumme sehe ich allerdings schwarz. |
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25.06.2017, 10:50 | Dukkha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja stimmt, es sind ja diskreten Variablen und es tut mir leid, dass es in der Wahrscheinlichkeitfunktions einen Fehler gab. Ich habe das Resultat für den Term. Das Ergebnis sollte sein: Es sieht ein bisschen so aus, als ob man einen Trick über die bedingte Wahrscheinlichkeit machen müsste. Edit: Ich glaub zwar nicht, dass man es hier braucht. Ich kenne noch folgende Identität für Poissson Zufallsvariablen: |
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25.06.2017, 11:04 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist mit Sicherheit i.a. falsch: Für käme da heraus. Aus Symmetriegründen ist in diesem Fall aber auch , insgesamt also . Das stimmt nicht: Es ist auf jeden Fall , da ja bereits ist. -------------------------------------- Für kann man übrigens die vorgenannte Symmetrie nutzen, um zumindest eine Einfachsumme statt einer Doppelsumme in der Berechnungsformel zu haben: Für zeigt eine numerische Rechnung , weit weg von den angeblichen . EDIT: Mir kommt da noch ein Gedanke: Du verwechselst da nicht zufällig die diskrete Poisson- mit der stetigen Exponentialverteilung? Für und gilt nämlich tatsächlich . EDIT2: Anscheinend hat da einer das Interesse verloren ... kann man nix machen. Schade um die vertane Zeit. |
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27.06.2017, 15:49 | Dukkha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Hal 9000, Nein auf keinen Fall ich hatte leider keine Zeit zum Antworten. Vielen Dank für Deinen Beitrag. Du hast recht, es handelt sich tatsächlich um die Exponential-Verteilung. Es sind zwar Poisson-Variablen, allerdings eines Poisson-Prozesses, dessen Zwischenzeiten jedoch wieder exponential-verteilt sind. Die Aufgabe lautete: " Let X,Y,Z be the occupation time having distribution Poisson with parameters ", worauf ich schloss, dass Poisson verteilt sein muss. Vielen Dank für Deine Hilfe! EDIT: Meinte natürlich Exponential-Verteilung. |
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