Ganzrationale Funktion bestimmen

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NJay Auf diesen Beitrag antworten »
Ganzrationale Funktion bestimmen
Meine Frage:
Guten Tag!

Ich brauche dringend Hilfe bei meiner Matheaufgabe (ABI).

f(x) = (sin(x))^2

Aufgabe: Bestimme eine weitere ganzrationale Funktion g vom Grad 4, die aud dem Intervall [-0.5*pi-0.5;0.5*pi+0.5] die gleichen Extrempunkte wie f hat und die gleichen Symmetrieeigenschaften besitzt.


Meine Ideen:
Davor ging es um Taylorpolynome, das Problem ist, das Taylorpolynom vom 4. Grad an der Entwicklungsstelle 0 besitzt nicht die gleichen Extrempunkte wie f. Ich have versucht mit einem LGS die Unbekannten von g herauszufinden, aber bei meiner Lösung stimmt der Tiefpunkt (sonst alle Bedingungen) nicht überein.

Meine (falsche) Lösung:
g(x) =(-1/pi^2)*x^4+1/2*x^2+(-pi^2+16)/16
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

ist gerade, d.h., sollte diese Symmetrie auch aufweisen, das ergibt Ansatz .

ergibt , zwei weitere Bedingungen sind sowie , damit lassen sich auch noch bestimmen.
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