Beweise zur gleichmäßigen Konvergenz

25.06.2017, 12:12	noidea_2	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweise zur gleichmäßigen Konvergenz Meine Frage: Hallo liebes Matheboard, Folgende Aussagen gilt es zu beweisen: a) Sei $\begin{eqnarray} f_n:D \to \mathbb C \end{eqnarray}$ eine Funktionenfolge und $\begin{eqnarray} C_1,...,C_k \in D \end{eqnarray}$ Teilmengen. Wenn die Funktionenfolge $\begin{eqnarray} (f_n) \end{eqnarray}$ gleichmäßig auf jeder der Teilmengen $\begin{eqnarray} C_j \end{eqnarray}$ konvergiert, konvergiert sie auch auf deren Vereinigung $\begin{eqnarray} C_1 \cup ... \cup C_k \end{eqnarray}$ gleichmäßig. Meine Ideen: Fangen wir mal mit der an. Bei sowas bin ich immer ratlos. Ich bin so schlecht im Beweisen. Naja, zunächst schaue ich mir die Definition von gleichmäßiger Konvergenz an: Die Folge konvergiert gleichmäßg gegen $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ , falls es für jedes $\begin{eqnarray} \epsilon > 0 \end{eqnarray}$ ein $\begin{eqnarray} N>0 \end{eqnarray}$ gibt, sodass $\begin{eqnarray} \|f(z)-f_n(z)<\epsilon ] \end{eqnarray}$ für alle $\begin{eqnarray} z \in D \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} n > N \end{eqnarray}$ gilt. Allerdings habe ich keine Idee, wie ich weiterkomme, wenn ich nun annehme, dass $\begin{eqnarray} f_n \end{eqnarray}$ auf jeder der Teilmengen gleichmäßig konvergiert... Dann ist eben obige Definition für jede der TM erfüllt... Aber was dann? Bitte helft mir. Latex korrigiert. Bitte nächstes mal die Vorschaufunktion benutzen. Guppi12
25.06.2017, 19:31	noidea_2	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise zur gleichmäßigen Konvergenz Hallo, danke für die Verbesserung des Latexs, passiert mir in Zukunft nicht mehr! Wäre ganz toll wenn mir jemand zeigen könnte wie das geht, komme leider nicht weiter.
26.06.2017, 07:14	nidea_2	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise zur gleichmäßigen Konvergenz Würde es genügen für die Vereinigung einfach das Maximum der einzelnen N zu nehmen?
26.06.2017, 08:55	GastiGast	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweise zur gleichmäßigen Konvergenz Stimmt. Damit kannst du es mit der Definition leicht nachrechnen, dass es tatsaechlich gleichm. konvergiert.

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