Allgemeine Lösung - DGL

25.06.2017, 14:29

Lisaaa96

Allgemeine Lösung - DGL

Meine Frage:
Ich muss die allgemeine Lösung bestimmen von folgender Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} y''-2*y'-3*y = 2^{3*x} + 8*e^{x} - 3*x \end{eqnarray*}$

Den homogenen Part habe ich bereits herausgefunden, jedoch komme ich nicht auf den partikulären Ansatz :/

Meine Ideen:
homogen: p(t)= t^(2)-2t-3
Als Nullstellen bekommt man da für t=3 und t=-1 heraus.
So lautet unser homogene Teil: $\begin{eqnarray*} y_{hom}= c_{1} * e^{3*x} + c_{2}*e^{-x} \end{eqnarray*}$

Ist das soweit richtig?

Mein Problem ist es, dass ich gar nicht auf den partikulären Ansatz komme. Das verstehe ich leider nicht. Kann mir hier vielleicht jemand einen Tipp geben?

smile

25.06.2017, 14:37

AndiStudent

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Die homogene Lösung ist richtig smile

Ansatz für die partikuläre Lösung wäre: $\begin{eqnarray*} y_p= a_1 + a_2 x + a_3 2^{3x}+ a_4 e^x \end{eqnarray*}$

25.06.2017, 14:59

Lisaaa96

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So nun habe ich dazu die 1.&2.Ableitung bestimmt, die ich in y''-2y'-3y einsetze. Also eingesetzt sieht das ganze dann hoffentlich so aus (ich habe aus den a's einfach A, B, C, D gemacht, damit ich die vielen Indizes nicht aufschreiben muss):

$\begin{eqnarray*} (9*ln^{2}(2)*C*2^{3x} + D*e^{x}) - 2*(B+3*ln(2)*C*2^{3x}+D*e^{x}) - 3* y_{p} \end{eqnarray*}$

Jetzt muss ich einen Koeffizientenvergleich durchführen, bei dem ich auch Hilfe brauche. verwirrt

Das einzige, was ich noch weiß ist, dass ich später y homogen mit y partikulär addiere, um die allgemeine Lösung zu haben... smile

25.06.2017, 15:31

HAL 9000

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Wenn ich mal mit dem Thread vergleiche, dann ist

Zitat:

Original von Lisaaa96
$\begin{eqnarray*} y''-2*y'-3*y = {\color{red}2^{3*x}} + 8*e^{x} - 3*x \end{eqnarray*}$

womöglich doch ein Schreibfehler, und es ist tatsächlich $\begin{eqnarray*} {\color{red}2\cdot e^{3*x}} \end{eqnarray*}$ gemeint. Im verlinkten Thread geht es dann weiter.

25.06.2017, 15:56

Lisaaa96

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Oh, tut mir leid. Ist bestimmt immer ärgerlich für die Helfer :/ Dankeschön smile

26.06.2017, 00:18

mYthos

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Da es ja im anderen Thread gut weitergeht, wird hier

*** geschlossen ***

mY+

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