DGL 2. Ordnung mit Störglied |
| 25.06.2017, 14:38 | Tim09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| DGL 2. Ordnung mit Störglied Hallo zusammen ;-) Ich muss für folgende DGL die allgemeine Lösung berechnen: Für die homogene Lösung komme ich nun auf: Jetzt habe ich Probleme mit diesem "zusammen gesetzten" Störglied. Meine Ideen: Die allgemeine Lösung setzt sich ja aus y(x)=yh(x)+yp(x) zusammen. Ich wüsste jetzt auch wie ich den Ansätze für eine einfache e-Funktion wähle. Wie muss ich jetzt allerdings mit diesen 3 Termen verfahren? Muss ich Variation der Konstanten verwenden? Finde ich persönlich sehr kompliziert bei einer DGL 2. Ordnung. Gibt es vielleicht noch einen einfacheren Ansatz, den ich gerade übersehe? Über Anregungen und Tipps würde ich mich sehr freuen! Vielen Dank und liebe Grüße :-) |
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| 25.06.2017, 14:44 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Tim,
entweder betrachtest du diese separat, oder du machst nur einen Ansatz: Viel Erfolg! edit: Ich schieb das mal in die Hochschule. |
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| 25.06.2017, 15:16 | Tim09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank, kann ich also die Ansätze "kombinieren" um auf die richtige Lösung zu kommen? Die zusammengefassten Ableitungen jetzt hier hin zu schreiben wäre vermutlich etwas aufwendig, aber könnte hinkommen? |
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| 25.06.2017, 15:28 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guck selbst - das D scheint nicht zu stimmen: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y''-2y'-3y%3D2e%5E(3x)%2B8e%5Ex-3x |
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| 25.06.2017, 15:46 | Tim09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tatsache, dankesehr ;-) Hatte nur beim Koeffizientenvergleich von 3D-2C die 3 vergessen^^ |
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| 25.06.2017, 15:47 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Prima! Dir noch einen schönen Sonntag. 
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| 25.06.2017, 16:05 | Lisaaa96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, kann mir eventuell jemand sagen, wie ich den Koeffizientenvergleich durchführe? Ich hänge gerade bei der Aufgabe etwas 
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| 25.06.2017, 16:09 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Lisa, hast du den Ansatz differenziert? |
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| 25.06.2017, 16:13 | Lisaaa96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe den oben genannten Ansatz zwei mal abgeleitet und alles dann in y''-2y'-3y eingesetzt. Was du mit differenziert meinst, weiß ich leider nicht 
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| 25.06.2017, 16:17 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Differenzieren heißt ableiten - das sollte man eigentlich wissen, wenn man sich mit Differenzialgleichungen beschäftigt! 
Dann schreib doch mal auf, wie deine Gleichung nach dem Einsetzen nun lautet. |
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| 25.06.2017, 16:29 | Lisaaa96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh man, das hätte ich echt wissen müssen bzw. weiß es eigentlich auch 
Das große E soll ein kleines sein, irgendwie will es nicht klein werden... Hoffe, dass das so stimmt
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| 25.06.2017, 16:36 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider nein, ist ein Produkt. Das differenziert man dann natürlich nach der Produktregel. |
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| 25.06.2017, 16:52 | Lisaaa96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So?
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| 25.06.2017, 17:01 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja - das sollte nun passen. 
Dann multipliziere mal links aus und klammere aus, sodass links steht: Die Terme links mit sollten gerne Null werden (das ist auch noch mal eine Kontrolle). Dann vergleichst du die Koeffizienten und erhältst somit 4 Gleichungen für deine Unbekannten - z.B. ist die erste Klammer = 2. |
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| 25.06.2017, 17:44 | Lisaaa96 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vielen Dank! Habe die richtigen Werte raus
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| 25.06.2017, 17:59 | Mathema | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gerne! Dir auch noch einen schönen Abend.
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