Umkreismittelpunkt in baryzentrischen Koordinaten

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Murmel1307 Auf diesen Beitrag antworten »
Umkreismittelpunkt in baryzentrischen Koordinaten
Meine Frage:
Sei ? = ABC ein Dreieck mit Fläche F, Umkreisradius R und Winkeln ?, ?, ? in
den Standardbezeichnungen. Zeigen Sie, dass der Umkreismittelpunkt Su von ? in
baryzentrischen Koordinaten als
Su = (R²*sin(2?)/2F)*A + (R²*sin(2?)/2F)*B + (R²*sin(2?)/2F)*C
gegeben ist.

Meine Ideen:
Ich weiß, dass gelten muss: (R²*sin(2?)/2F)+(R²*sin(2?)/2F)+(R²*sin(2?)/2F)=1 und eben Su = (R²*sin(2?)/2F)*A + (R²*sin(2?)/2F)*B + (R²*sin(2?)/2F)*C. Ich weiß aber nicht, wie man überhaupt anfängt, um sowas wie ein Gleichungssystem oder sowas zu erhalten.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es würde der Verständlichkeit erheblich dienen, wenn du statt ? die tatsächlichen Winkel eintragen würdest.
Murmel1307 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, das wurde geändert. Da steht als erstes alpha, dann beta und dann gamma.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hatte es eigentlich so gemeint, dass du deinen gesamten Eröffnungsbeitrag insgesamt leserlich machst, und es nicht einfach nur dem Leser überlässt, wie er alpha,beta,gamma den insgesamt 14 (!) deplatzierten Fragezeichen in deinem Beitrag zuordnet. Da es dein erster Beitrag hier im Forum ist, lasse ich deine Bequemlichkeit nochmal durchgehen.


Es geht um den Nachweis von

.

Kommt jetzt drauf an, wieviel du über baryzentrische Koordinaten in der Ebene weißt. Eine Eigenschaft ist z.B.



für einen beliebigen Punkt , wobei die angegebenen Dreiecksflächen vorzeichenbehaftet betrachtet werden müssen (liegen die drei angegeben Dreieckspunkte im mathematisch positiven Drehsinn, dann ist die Fläche positiv, sonst negativ - im kollinearen Sonderfall ist die Fläche natürlich Null). Basierend auf dem Zentriwinkelsatz lassen sich dann die drei Flächen bestimmen.
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