Cos(-x)=cos(x) Beweis ohne Additionstheorem oder Reihendarstellung

26.06.2017, 21:44	GEstudent	Auf diesen Beitrag antworten »
Cos(-x)=cos(x) Beweis ohne Additionstheorem oder Reihendarstellung Meine Frage: Es ist zu zeigen (unter anderem) : cos(-x) = cos(x) Mithilfer dieser 7 Eigenschaften soll ich einige Eigenschaften der Sinus & Cosinusfunktion zeigen, und zwar nur mit diesen (insbesondere keine additionstheoreme, reihendarstellung): 1. -sin (x) = sin (-x) 2. sin(x+ pik) = (-1)^k sin(x), k ganzzahlig 3. sin(pi/2)=1 4. sin(x)>0, falls x aus ]0,pi[ 5. cos(x)= sin(x + pi/2) 6. Sinus ist differenzierbar mit sin'=cos 7. 2sin(x)^2 = 1- cos(2x) Meine Ideen:* Kann mir jemand bei einem Ansatz hierfür helfen? Wie gesagt es muss mit den aufgezählten eigenschaften gezeigt werden, darin besteht mein Problem...
26.06.2017, 21:48	Clearly_wrong	Auf diesen Beitrag antworten »
Leite mal beide Seiten von (1) ab.
26.06.2017, 22:00	GEstudent	Auf diesen Beitrag antworten »
d/dx ( -sin x) = - d/dx (sin x) = - cos x = d/dx ( sin (-x)) Stehe ich auf dem Schlauch?
27.06.2017, 00:03	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Offensichtlich. Die Ableitung der linken Seite ist -cos x, das wird dir klar sein. Die rechte Seite leite nach der Kettenregel ab ... Was wird sich ergeben? mY+
27.06.2017, 12:20	GEstudent	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, war tatsächlich trivial ^^ d/dx ( sin(-x)) = cos(-x) * (-1) = -cos(-x) d/dx (-sin(x)) = cos(x) mit 1. folgt -cos(-x) = -cos(x) <=> cos(-x) =cos(x)

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