Signifikanzprüfung einer räumlichen Autokorrelation

27.06.2017, 16:56	poitnloma	Auf diesen Beitrag antworten »
Signifikanzprüfung einer räumlichen Autokorrelation Meine Frage: Liebes Matheforum, ich verzweifle an der Signifikanzprüfung der räumlichen Autokorrelation. Konkret verstehe ich die Berechnung von S1 nicht bzw. wie sie sich von der Berechnung von S2 unterscheidet. Die Lösung für S1 habe ich gegeben, aber ich komme nicht auf die Berechnung. Ansonsten habe ich alles verstanden. Folgende Matrix ist gegeben: $\begin{eqnarray} <br /> W^1=\begin{matrix}<br /> 0&1&0&0&0&0\\<br /> 0.5&0&0.5&0&0&0\\<br /> 0&0.5&0&0.5&0&0\\<br /> 0&0&0.33&0&0.33&0.33\\<br /> 0&0&0&0.5&0&0.5\\<br /> 0&0&0&0.5&0.5&0\\<br /> \end{matrix}<br /> \end{eqnarray}$ Meine Ideen: $\begin{eqnarray} <br /> <br /> \hat{G} = \dfrac{I(k)-\bar{I}}{s_I}\\[0.2cm]<br /> \bar{I} = - \dfrac{1}{n-1}=-\dfrac{1}{6-1}=-0.2\\[0.2cm]<br /> s_I = \sqrt{\dfrac{n^2S_1-nS_2+3S_0^2}{S_0^2(n^2-1)}-\bar{I}}\\[0.2cm]<br /> S_0 = \sum\limits^n_{i=1}\sum\limits^n_{j=1} w_{ij}=1+4 \cdot 0.5 + 3 \cdot 0.33 + 4\cdot 0.5 = 6\\[0.2cm]<br /> S_1 = \dfrac{1}{2} \sum\limits^n_{i=1}\sum\limits^n_{j=1} (w_{ij}+w_{ji})^2 = 6.33 (???)\\[0.2cm]<br /> S_2 = \sum\limits^n_{i=1}(\sum\limits^n_{j=1} w_{ij} + \sum\limits^n_{i=1} w_{ji})^2\\[0.2cm]<br /> S_2 = (1+0.5)^2 + (1+1.5)^2 + (1+0.83)^2 + (1+1.5)^2 + (1+0.83)^2 + (1+0.83)^2=24.8<br /> <br /> \end{eqnarray}$
27.06.2017, 19:29	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Überprüfe bitte mal deine $\begin{align} S_2 \end{align}$ -Formel, insbesondere die Indizes: $\begin{align} S_2 = {\color{green}\sum\limits^n_{i=1}}(\sum\limits^n_{j=1} w_{ij} + {\color{blue}\sum\limits^n_{i=1}} w_{j{\color{red}i}})^2 \end{align}$ Zwei ineinandergeschachtelte Summen mit demselben Indexsymbol $\begin{align} i \end{align}$ ? Das ist unzulässig: Wie soll man bei der Verwendung von $\begin{align} {\color{red}i} \end{align}$ im innersten Summanden entscheiden, ob $\begin{align} {\color{green}i} \end{align}$ oder $\begin{align} {\color{blue}i} \end{align}$ gemeint ist??? Und darüber hinaus, und irgendwie auch im Zusammenhang : Index $\begin{align} j \end{align}$ ist dort gar nicht definiert. Das geht nun gleich gar nicht!

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