Definition Gaußprozess

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Romaxx Auf diesen Beitrag antworten »
Definition Gaußprozess
Hallo zusammen,

ich suche nach einer formalverträglichen Übergang einer Definition eines allgemeinen Gaussprozesses (GP) zu einem GP im Kontext der datenbasierten Modellierung (speziell Ramussen http://www.gaussianprocess.org/gpml/chapters/RW.pdf Seite 13). Die dortige Definition ist mir zu grob.

Ich bin derzeit bei folgendem Vorschlag, der mir aber immer noch nicht passt (und nach etlichem Suchen in verschiedenen Literaturen komme ich nicht weiter):

[Defintion GP]
Let be a probability space, a measure space, some abstract index set and a stochastic process with .
A stochastic process is a GP if and only if for any , and , the random variable is Gaussian. This holds in particular if the are independent Gaussian random variables.
[Ende]

[Nun das, was mir kopfzerbrechen bereitet]
We will use a real GP with and Borel -Algebra for data based modeling.

Ist es richtig, die Zufallsvariable für den konkreten Fall dann als (ist ja eine messbare Abbildung) zu definieren oder ist hier offen, was konkret ist. Was ich mit ausdrücken möchte, ist, dass Samples meines GPs an der Stelle eben sind und meiner Meinung nach kann ich den Wahrscheinlichkeitsraum doch so wählen, dass ich identifizieren?

Hoffe jemand versteht was ich meine und kann mir hier helfen.

Grüße Romaxx








Verschiebung in Hochschulstochastik wunschgemäß durchgeführt.
Dukkha Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Definition Gaußprozess
Zitat:
Original von Romaxx
Hallo zusammen,

ich suche nach einer formalverträglichen Übergang einer Definition eines allgemeinen Gaussprozesses (GP) zu einem GP im Kontext der datenbasierten Modellierung (speziell Ramussen http://www.gaussianprocess.org/gpml/chapters/RW.pdf Seite 13). Die dortige Definition ist mir zu grob.

Ich bin derzeit bei folgendem Vorschlag, der mir aber immer noch nicht passt (und nach etlichem Suchen in verschiedenen Literaturen komme ich nicht weiter):

[Defintion GP]
Let be a probability space, a measure space, some abstract index set and a stochastic process with .
A stochastic process is a GP if and only if for any , and , the random variable is Gaussian. This holds in particular if the are independent Gaussian random variables.
[Ende]

[Nun das, was mir kopfzerbrechen bereitet]
We will use a real GP with and Borel -Algebra for data based modeling.

Ist es richtig, die Zufallsvariable für den konkreten Fall dann als (ist ja eine messbare Abbildung) zu definieren oder ist hier offen, was konkret ist. Was ich mit ausdrücken möchte, ist, dass Samples meines GPs an der Stelle eben sind und meiner Meinung nach kann ich den Wahrscheinlichkeitsraum doch so wählen, dass ich identifizieren?

Hoffe jemand versteht was ich meine und kann mir hier helfen.

Grüße Romaxx

Verschiebung in Hochschulstochastik wunschgemäß durchgeführt.


Hi Romaxx,

Ich weiss nicht, ob ich dir helfen kann. Ein paar Dinge verstehe ich nicht so recht. Erstmals was ist der Unterschied zwischen einem allgemeinen Gaussprozess und einem Gaussprozess?

Und was möchtest du mit genau ausdrücken und weshalb ? Wenn , dann würde dass doch bedeuten und nicht ?

Verstehe ich dich richtig, du möchtest sagen, dass es eine Trajektor des Gaussprozesses mit geben kann?

Dann musst du doch gar nicht näher bestimmen, sondern fixieren.

würde doch bedeuten, dass es sich nicht mehr um eine Zufallsvariable (bzw. eine konstante ZV) handelt, so fern nicht selber wieder eine Zufallsvariable ist?

Sorry wenn ich dir nicht helfen konnte oder dich komplett falsch verstehe.
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