Volumen Wasser im Behälter.

28.06.2017, 11:36

Mathe900

Volumen Wasser im Behälter.

Hallo zusammen, ich habe eine Frage zu folgenden Aufgabe:

In einen zylindrischen Wasserbehälter, der bis zu einer Höhe h = 1,20 m mit Wasser gefüllt ist, wird ein Stab mit dem Durchmesser d2 = 0,50 m bis zum Boden versenkt. Durch den Stab steigt das Wasser in dem Tank um h = 0,15 m

Frage: Wie groß ist das Volumen des Wassers?

Ansatz:
$\begin{eqnarray*} \frac{\pi}{4} *(d)^{2} *hges \end{eqnarray*}$

Somit habe ich ja das Volumen des im Wasser befindliches Teils des Stabes errechnet, aber wie komme ich auf das Volumen des Wassers im Becken ?

Danke im Voraus für eure Hilfe.

28.06.2017, 11:47

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Volumen Wasser im Behälter.
brechne Anfangs- und Endvolumen und drücke den Radius des Zylinders durch V und h aus

28.06.2017, 13:09

willyengland

Auf diesen Beitrag antworten »

Man müsste auch noch die Länge des Stabes wissen, oder?

28.06.2017, 13:26

Mathe900

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Willy, die Stablänge ist nicht bekannt.

@riwe

also:

$\begin{eqnarray*} v1= \frac{\pi}{4} (0,50m)^{2} * 1,20m = 0,235m^{3} \end{eqnarray*}$
und
$\begin{eqnarray*} v2= \frac{\pi}{4} (0,50m)^{2} * 1,35m = 0,265m^{3} \end{eqnarray*}$

und weiter ?

Die Differenz ist V=0,03m^3

Zurückgerechnet komme ich auf das Volumen vom Stab. Aber wie komme ich auf das Volumen des Behälters ?

28.06.2017, 13:44

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} V=V_{H_2O}=r^2\cdot \pi\cdot h\to r^2\cdot\pi=\frac{V}{h} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V_2=V_{nachher}=r^2\cdot \pi\cdot (h+h_2) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V_2=V+V_{stab} \end{eqnarray*}$

alles zusammenbasteln, schon hast du V, siehe Beitrag 1

28.06.2017, 14:23

Mathe900

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Werner,

danke für deine Hilfe.
Ich stehe jetzt etwas auf dem Schlauch.

$\begin{eqnarray*} V=V_{H_2O}=r^2\cdot \pi\cdot h\to r^2\cdot\pi=\frac{V}{h} \end{eqnarray*}$
-> $\begin{eqnarray*} V= (\frac{0,25m}{2})^{2}*\pi *1,20m=0,236m^{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V2= (\frac{0,25m}{2})^{2}*\pi *1,35m=0,265m^{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V+V2=0,50m^{3} \end{eqnarray*}$

Wo ist mein Fehler ?

28.06.2017, 14:38

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

das ist frei nach Nonsens

wie oben steht

$\begin{eqnarray*} V_2=\frac{V}{h}\cdot (h+h_2)=V+V_{stab} \end{eqnarray*}$

28.06.2017, 15:06

Mathe900

Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, das ich nerve.

Das bedeutet in Zahlenwerten ?
Ich komme da auf kein realistisches Ergebnis.

$\begin{eqnarray*} V_{stab}=\frac{\pi}{4}\cdot(d)^{2} \cdot h_{nachher} \end{eqnarray*}$
Das bedeutet:

$\begin{eqnarray*} V_{stab}=\frac{\pi}{4} \cdot(0,50m)^{2} \cdot1,35m=0,265m^3 \end{eqnarray*}$

Aber wie komme ich an das $\begin{eqnarray*} V \end{eqnarray*}$ ?

28.06.2017, 15:13

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

wie oft soll ich es denn noch hermalen:

wie oben schon mehrmasl steht

$\begin{eqnarray*} \frac{1.2+0.15}{1.2}\cdot V = V + V_{stab} \end{eqnarray*}$

wenn´s jetzt immer noch nicht funkt..... unglücklich

28.06.2017, 18:25

klauss

Auf diesen Beitrag antworten »

A propos: Hermalen empfiehlt sich bei vielen Aufgaben und erspart häufig langwieriges Grübeln.

28.06.2017, 18:50

rumar

Auf diesen Beitrag antworten »

Es wird wohl vorausgesetzt, dass der "Stab" genügend lang ist, um nicht komplett unterzutauchen.
Wichtig wäre aber, über den Querschnitt des "Stabes" etwas zu wissen. Auch da muss man raten: er soll wohl kreisrund sein.
Nebenbei: mich würde noch interessieren, aus welchem Material der sehr dicke "Stab" sein soll - und mit welchem Hebezeug er in den Tank hineingesenkt werden soll ...

28.06.2017, 18:53

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von rumar
Es wird wohl vorausgesetzt, dass der "Stab" genügend lang ist, um nicht komplett unterzutauchen.
Wichtig wäre aber, über den Querschnitt des "Stabes" etwas zu wissen. Auch da muss man raten: er soll wohl kreisrund sein.
Nebenbei: mich würde noch interessieren, aus welchem Material der sehr dicke "Stab" sein soll - und mit welchem Hebezeug er in den Tank hineingesenkt werden soll ...

da der Durchmesser des Stabes gegeben ist, darf man wohl einen Zylinder voraussetzen,
das Material ist egal Augenzwinkern

da der Radius desWasserzylinders konstant ist, verhalten sich die beiden Volumina wie die entsprechenden Höhen, also

$\begin{eqnarray*} \frac{V+V_{stab}}{V}=\frac{h+h_2}{h} \end{eqnarray*}$ wie oben angegeben
h_2 ist die Höhenzunahme

28.06.2017, 19:18

Mathe900

Auf diesen Beitrag antworten »

Halllo Klauss, ja eine Zeichnung ist immer hilfreich.
Danke an Werner.

Ich habe die Aufgabe jetzt so gelöst:

$\begin{eqnarray*} v_{Stab}= \frac{\pi}{4} (0,50m)^{2} * (H+_{Delta}H) \Rightarrow \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} v_{Stab}= \frac{\pi}{4} (0,50m)^{2} * (1,20m+0,15m) = 0,2650m^{3} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v_{Stab}= \frac{\pi}{4} (d_1)^{2} * (_{Delta}H) \to d_1= \sqrt\frac{4 \cdot V_{Stab}}{\pi \cdot 0,15} = 1,5 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} V_{Wasser}=\frac{\pi}{4} \cdot (d_1)^2 \cdot h \to V_{Wasser}=\frac{\pi}{4} \cdot (1,5m)^2 \cdot 1,20m =2,12m^3 \end{eqnarray*}$

28.06.2017, 22:16

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

Neue Frage »

Antworten »

Volumen Wasser im Behälter.

Verwandte Themen