Ableitung von Sinus ohne Ringschluss

28.06.2017, 14:56	lonkira	Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung von Sinus ohne Ringschluss Meine Frage: Hallo, ich kenne die Herleitung der Ableitung vom Sinus über Differenzenquotient, Additionstheorem, schließlich lim((sin h)/h) für h gegen 0. Dieser Grenzwert kann mit der Potenzreihe vom Sinus bestimmt werden. Die Potenzreihe wird aber wiederum über die Ableitung hergeleitet. Wie kann man diesen Ringschluss vermeiden? Meine Ideen: Zwei Möglichkeiten: 1) lim((sin h)/h) anders berechnen (L'Hospital geht natürlich auch nicht!) ?? 2) Potenzreihe anders herleiten ???
28.06.2017, 15:38	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Irgendwie mußt du ja den Sinus definiert haben. Und mit dieser Definition mußt du dann arbeiten. Wenn der Sinus zum Beispiel geometrisch definiert wurde (etwa am Einheitskreis), dann mußt du auch einen Beweis am Einheitskreis führen.
28.06.2017, 15:57	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Falle der geometrischen Sinus-Definition: siehe hier
29.06.2017, 17:00	lonkira	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für den aufschlussreichen Link mit der geometrischen Herleitung der Ableitung. Gibt es denn auch einen Weg, die Potenzreihe ohne Ableitung zu bekommen. Dann könnte man die Ableitung damit erledigen.
30.06.2017, 08:22	system-agent	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Sinus wird gerne auch gleich über die Potenzreihe definiert, in dem Fall brauchst Du keine Ableitung.
30.06.2017, 09:07	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Matheboard Classics Auch vor 10 Jahren schon wurde über diese Frage hier im Matheboard ausgiebig gestritten.
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