Passende Zufallsvariablenbelegung & Normalverteilung

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TheLastofUs Auf diesen Beitrag antworten »
Passende Zufallsvariablenbelegung & Normalverteilung
Meine Frage:
Hallo! Wink Ich versuche mich gerade an einer Aufgabe zur Normalverteilung, die wir ganz neu bekommen haben und muss dazu aber erst einmal Aufgabe (a) erledigen.

Eine Bank nimmt von seinen Geschäftskunden Geldrollen entgegen, die für je 50 1-Euro-Stücke ausgelegt sind und schreibt den Kunden ohne genaue Überprüfung der tatsächlichen Anzahl 50 Euro gut. Erfahrungsgemäß enthalten aber 20% der Rollen nur genau 49 1-Euro-Stücke, 60%
enthalten genau 50 1-Euro-Stücke und 20% beinhalten sogar genau 51 1-Euro-Stücke.

(a) Die Bank erhält 1000 dieser Geldrollen. Geben Sie eine geeignete mathematische Beschreibung dieser Situation mittels Zufallsvariablen an. Geben Sie dann in diesem mathematischen Modell eine Beschreibung des Ereignisses, dass die Geldrollen insgesamt mehr als 49 960 Euro enthalten.

(b) Approximieren Sie die Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses mit Hilfe des Zentralen Grenzwertsatzes.

Meine Ideen:
Ich bin nun am Überlegen, wie ich hierbei vorgehen kann.
Ich würde sagen wir haben unabhängige , wobei jede Zufallsvariable für je genau eine Geldrolle steht.
Als Modell dann:


Kann das möglicherweise in die richtige Richtung gehen? Ich wäre sehr dankbar für jeden weiteren Hinweis! Gott
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Deine letzte Zeile soll wohl andeuten, dass du hier den Zentralen Grenzwertsatz (ZGWS) anwenden willst, der besagt, dass für die Zufallsgröße mit i.i.d. Zufallsgrößen die daraus konstruierte Zufallsgröße



näherungsweise standardnormalverteilt ist. Das ist der richtige Weg, ja. Was du dazu noch bestimmen musst sind die Werte und , was mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsverteilung von , die du aus dem Aufgabentext herauslesen kannst, berechenbar ist.
LORD11 Auf diesen Beitrag antworten »

Hey,

Um den Erwartungswert zu berechnen brauch wir n und p.
n ist ja 1000. Aber was ist p? 0,6? Hammer
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das was du meinst sieht mir stark nach einer Binomialverteilung aus, die du hier aber nicht hast.

In der (a) hast du doch die Verteilung für bestimmt. Wie sieht die denn aus?

Dann berechnest du den Erwartungswert über

.
LORD11 Auf diesen Beitrag antworten »

Wird es dann einfach so berechnet: verwirrt

0.2*49 + 0.6*50 + 0.2*51
SHigh Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau. Analog die Varianz.
 
 
LORD11 Auf diesen Beitrag antworten »

Varianz:



Jetzt setzen wir diese Werte einfach in die Formel von Aufgabe a:



also:
phi(-2) = 1- phi(2).

Und dies ausgerechnet ist dann die Wahrscheinlichkeit. Ist das korrekt so Hammer
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht um die Wahrscheinlichkeit

Zitat:
Original von TheLastofUs
dass die Geldrollen insgesamt mehr als 49 960 Euro enthalten.

Vielleicht denkst du nochmal genau über dein Endergebnis nach. Ansonsten sind die Überlegungen davor (auch die Varianzrechnung) ja durchaus richtig.
LORD11 Auf diesen Beitrag antworten »

Hmmm... Habe ich die Wahrscheinlichkeit berechnet, dass es weniger als 49960 sind ?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja.
LORD11 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann ist die Lösung einfach die Gegenwahrscheinlichkeit 1-(1-Phi(2)) ??
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Na ja doch.


P.S.: Gegen den mehr als überflüssigen Fragezeichengebrauch bin ich allergisch: Nach meinem vorigen Beitrag wäre ein Punkt "." statt eines Doppelfragezeichens "??" am Ende deines Satzes passender gewesen.
LORD11 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, danke!
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