Wie berechne ich den grad^2 ?

30.06.2017, 14:47	Sarah160695	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie berechne ich den grad^2 ? Meine Frage: f(x,y) = y * sqr(2x^2 + y^2) zu dieser Formel soll ich den grad² berechnen grad²f = (d²f/dx²) + (d²f/dy²) Meine Ideen: Also ich habe jetzt zunächst den einfachen Gradient bestimmt dann ergibt sich folgender Vektor: grad f = ((2xy/sqr(2x^2+y^2)), 2(x^2+y^2)/sqr(2x^2+y^2)) Was muss ich jetzt machen?
30.06.2017, 14:54	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie berechne ich den grad^2 ? Bilde d²f/dx² und d²f/dy² und addiere die Ergebnisse.
30.06.2017, 15:02	Sarah160695	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie berechne ich den grad^2 ? ja aber wie bilde ich diese, das ist doch meine Frage
30.06.2017, 15:06	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie berechne ich den grad^2 ? Dann sag doch gleich, daß du nicht weißt, was d²f/dx² bedeutet. Das ist die zweimalige Ableitung von f nach x. Siehe auch hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Partielle_....B6here_Ordnung
30.06.2017, 15:13	Sarah160695	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie berechne ich den grad^2 ? Also wäre das bei meinem Beispiel bezogen auf x so?: d²f/dx² = 2y³/(2x²+y)^3/2
01.07.2017, 11:50	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie berechne ich den grad^2 ? Ja.
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01.07.2017, 15:18	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich finde die Symbolik $\begin{align} \operatorname{grad}^2 \end{align}$ in dem Kontext hier höchst fragwürdig: Normalerweise würde ich darunter $\begin{align} \operatorname{grad}^2(f) = \operatorname{grad}(\operatorname{grad}(f)) = \nabla \nabla f \end{align}$ verstehen, das ist ein zweistufiger Tensor. Oben hingegen ist aber der Laplaceoperator gemeint, d.h., $\begin{align} \Delta f = \nabla \cdot \nabla f = \operatorname{div}(\operatorname{grad}(f)) \end{align}$ .

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