Kann Grenzwert mit l'Hospital nicht lösen

01.07.2017, 13:09	Nicram	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann Grenzwert mit l'Hospital nicht lösen Ich weiß das die Gleichung: $\begin{eqnarray} <br /> \lim_{x \to -\infty } 2(e^{-x} -e^{-2x})<br /> \end{eqnarray*}$ -∞ ergibt, aber ich weiß nicht wie man auf das Ergebniss kommt. Ich hab die Regel von l'Hospital verwendet, aber irgendwie bin ich mit der Gleichung nicht weiter gekommen. Ich versuche die Gleichung schon seit 2 Tagen zu lösen und komme nicht weiter. Bitte um Hilfe. Das Foto von meinem Versuch die Gleichung zu lösen habe ich im Anhang gespeichert.
01.07.2017, 13:55	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Ausdruck nach deinem zweiten Gleichheitszeichen erfüllt nicht die Voraussetzungen, um L'Hospital anwenden zu können. Du kannst aber seinen Grenzwert unmittelbar angeben. Mit der Substitution $\begin{align} t = \operatorname{e}^{-x} \end{align}$ bist du sofort am Ziel. Eigentlich mußt du nur wissen, wie die Parabel aussieht. $\begin{align} \lim_{x \to - \infty} 2 \left( \operatorname{e}^{-x} - \operatorname{e}^{-2x} \right) = \lim_{t \to \infty} 2 \left( t - t^2 \right) \end{align}$
01.07.2017, 15:07	Nicram	Auf diesen Beitrag antworten »
Warum kann man die Regel von l'Hospital nicht anwenden?
01.07.2017, 15:23	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Gegenfrage: Auf welchen Quotienten willst du denn diese Regel hier anwenden? EDIT: Achso, jetzt kann ich das verschmierte Gekritzel entziffern: $\begin{align} \lim_{x\to -\infty} \frac{2e^x-2}{e^{2x}} = \lim_{x\to -\infty} \frac{f(x)}{g(x)} \stackrel{?}{=} \lim_{x\to -\infty} \frac{f'(x)}{g'(x)} \end{align}$ mit $\begin{align} f(x) = 2e^x-2 \end{align}$ und $\begin{align} g(x) = e^{2x} \end{align}$ geht NICHT: Es ist zwar $\begin{align} \lim_{x\to -\infty} g(x) = 0 \end{align}$ , aber $\begin{align} \lim_{x\to -\infty} f(x) = -2\neq 0 \end{align}$ , damit sind die Voraussetzungen von L'Hospital verletzt.

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