Einsteins Feldgleichungen

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Einsteins Feldgleichungen
Meine Frage:
Wie kann ich die einsteinischen Feldgleichungen so ändern, dass nur Ruhemasse zur Gravitation beträgt? Ich weiss, das verletzt alle Äquivalenzprinzipien, aber es geht hier darum eine alternative Gravitationstheorie zu beschreiben.

Meine Ideen:
Als eine erste Näherung könnte man ja versuchen den Energie-Impuls-Tensor (stress energy tensor) durch den (newtonischen) Spannungstensor (Cauchy-Tensor) zu ersetzen. Problematisch ist dabei aber wohl dass die Anzahl der Komponenten dann verschieden ist.
Außerdem wissen wir, dass rotierende Objekte den Raum (oder die Raumzeit) mit sich rotieren lassen. Diesem Effekt muss Rechnung getragen werden, ohne dass die Rotationsenergie zur Gravitation beiträgt.
Das hört sich (aus relativistischer Sicht) vielleicht etwas verrückt an, aber als kleine mathematische Übung kann man das ja, trotz aller Skepsis, mal versuchen mathematisch zu formulieren.
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