Onb |
| 02.07.2017, 10:39 | lömpus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Onb Was heißt es, wenn eine Matrix bzw. eine lineare Abbildung eine Orthonormalbasis besitzt? Ich stolpere immer wieder über diese Formulierung, kann aber nichts damit anfangen. Meine Ideen: Leider keine Idee. |
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| 02.07.2017, 11:38 | :-) -.- | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vektorräume haben Basen. Vektorräume, die mit einer Bilinearform ausgestattet sind, haben Basen, die Orthonormalbasen sein können. Matrizen und lineare Abbildungen haben keine Basen.
Das heißt also gar nichts, es ist sinnlos. |
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| 02.07.2017, 11:48 | lömpus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kam bei mir aber so in der Vorlesung, z.B. "Eine hermitische Matrix hat eine ONB aus Eigenvektoren." 
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| 02.07.2017, 16:25 | lömpus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hat keiner eine Ahnung, was damit gemeint sein könnte? |
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| 02.07.2017, 18:07 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Ausdrucksweise ist so schlampig, dass man sie nicht hinnehmen darf, auch dann nicht, wenn sie in einer Vorlesung vorkommt. Was damit gemeint ist, findest du bei Wikipedia https://de.wikipedia.org/wiki/Hermitesche_Matrix in dem Abschnitt "Spektrale Eigenschaften", insbesondere unter "Diagonalisierbarkeit" und "Unitäre Diagonalisierbarkeit" : Jede hermitesche Matrix ist selbstadjungiert. Die Eigenwerte sind stets reell. Algebraische und geometrische Vielfachheit stimmen überein. Jede hermitesche Matrix ist diagonalisierbar. Die Eigenvektoren zu zwei verschiedenen Eigenwerten einer hermiteschen Matrix sind stets orthogonal. Daher kann aus Eigenvektoren eine Orthonormalbasis des gebildet werden. |
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