Fluss durch 3D-Dreieck

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chiros Auf diesen Beitrag antworten »
Fluss durch 3D-Dreieck
Meine Frage:
Hallo!
Wir haben ein Dreieck mit den Eckpunkten

und

und das Veftorfeld und sollen jetzt den Fluss durch diese Fläche berechnen.
Allerdings fehlen mir die Integralgrenzen, da das Dreieck ja im liegt.

Meine Ideen:
005 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Fluss durch 3D-Dreieck
Ein Dreieck ist die Menge aller Konvexkombinationen seiner Ecken , und .

.

Mit also

.

Bestimme noch und Du hast eine Parametrisierung Deines Dreiecks. Die traegst Du dann in die Definition des Oberflaechenintegrals ein. So ratzfatz wie Du das da machen willst, geht das nicht.
chiros Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schon mal! Ich weiß nur nicht genau was du mit meinst.
Ich würde das dann so schreiben:



Und die Grenzen in das Oberflächenintegral einsetzen.

Ist das so richtig?
Aber was setze ich dann für ein?
005 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Menge der erlaubten ist . Das ist der Parameterbereich fuer Deine Dreiecksparametrisierung. Darueber wird integriert. (Mach doch mal 'ne Skizze von .) Integralgrenzen kommen erst ins Spiel, wenn man den Satz von Fubini anwendet.

Ansonsten: fuer . Dazu macht man doch gerade eine Parametrisierung. Die traegst Du jetzt in der Definition des Oberflaechenintegrals



rechts ein.
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