Öffnungswinkel mit Standardskalarprodukt |
03.07.2017, 14:38 | Das_asdf_Wort | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Öffnungswinkel mit Standardskalarprodukt Es geht um eine Aufgabe aus dem Buch "Lineare Algebra - Jänich S. 55" AUFGABE 2.1P: In einem dreidimensionalen euklidischen Vektorraum sei eine orthonormale Basis. Es seien x,y Vektoren mit , und . Man berechne aus diesen Daten den Cosinus des Öffnungswinkels zwischen x + y und x - y. Die Aufgabe lässt sich mit Zahlen sehr leicht lösen, jedoch verstehe ich die Lösung im Buch nicht. Lösung: Durch die Vorraussetzung kann x nicht y sein. Dabei wird vorausgesetzt, dass sein muss und somit der Nenner definiert ist. JETZT kommt der Schritt der Umformung, den ich nicht verstehe: Ich nehme an, man schaut nur noch den Zähler an. Trotzdem verstehe ich die Umformung nicht. Wenn ich die zwei Standartskalarprodukte wieder zusammenführe, habe ich ja: Weiter geht es mit: Folglich ist der WInkel 90°. Ich bin über jede Hilfe dankbar! |
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03.07.2017, 15:08 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Öffnungswinkel mit Standardskalarprodukt
Das ist falsch. Für das Skalarprodukt gilt: |
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03.07.2017, 16:01 | Das_asdf_Wort | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Öffnungswinkel mit Standardskalarprodukt Danke für die raschen Hilfe Kannst du mir noch den finalen Schritt erläutern? Folglich ist der WInkel 90°. Ich nehme an, kürzt sich weg, wie jedoch erschliesst sich, dass ergibt? |
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03.07.2017, 17:45 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Öffnungswinkel mit Standardskalarprodukt Die <x, y> kürzen sich nicht, sondern sie reduzieren sich zu Null. Das SSP ist kommutativ und distributiv. Ferner gilt Welchen Betrag haben jeweils die Vektoren x und y? mY+ |
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