Eigenschaften des Riemann Integrals

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diego09 Auf diesen Beitrag antworten »
Eigenschaften des Riemann Integrals
Hallo zusammen,

ich komme bei angehängter Aufgabe gerade nicht weiter.

In der Aufgabenstellung dürfen wir natürlich nicht einfach die Stammfunktion bilden und das Ganze ausrechnen, sondern sollen es anhand der Sätze zum Integral beweisen.

Es geht hier erstmal nur um Aufgabe a).

Einen Teil der Aufgabe habe ich bereits mit der Monotonie des Integrals gezeigt. Da cos(x) <= f(1), und , gilt auch

Mir fehlt jedoch der Ansatz um die andere Richtung ebenfalls zu zeigen.

Hat jemand von euch da einen Tip für mich?

Danke und Gruß,
diego
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »



Die Dreiecksfläche unter der grünen Kurve ist kleiner als dein Integral, da die Kosinusfunktion in diesem Intervall konkav ist.
diego09 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke dir schonmal.

Generell leuchtet das natürlich ein, aber wo nimmst du genau diese Gerade her?
diego09 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, habe jetzt verstanden, dass das Integral dieser Gerade mit den angebenen Integrationsgrenzen genau pi/4 entspricht. Dazu muss ich dann aber doch rechnerisch integrieren.

Fällt vllt jemandem noch eine andere Möglichkeit ein, die obige Aussage zu zu zeigen?

Danke und Gruß,
Diego
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Der Flächeninhalt eines Dreiecks ist gegeben durch , wobei die Laenge der Grundseite und die Hoehe des Dreiecks ist.
diego09 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah, Danke. Jetzt hats endlich geklingelt.

An so einfache Sachen denk ich in solchen Momenten gar nicht mehr Hammer
 
 
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