Austausch von Variablen

04.07.2017, 00:35	Hachero	Auf diesen Beitrag antworten »
Austausch von Variablen Ich sitze nun schon eine Weile an den folgendem Ausdruck und versuche zu verstehen, wie das zweite Gleichheitszeichen zustande kommt. Ich bin mir nicht sicher, inwiefern ich hier Richtig bin, und nicht ein Physikerforum besuchen sollte, da es sich um physikalische Ausdrücke handeln. $\begin{eqnarray} <br /> \frac{\text{d}p_x}{\text{d}t}\,=\,-\left(\frac{1}{4\pi^3}\right)^2\,\int \int \left( \frac{m_o}{h} \right) \left( \frac{\partial E}{\partial k_{x,1}}\,-\,\frac{\partial E}{\partial k_{x,2}} \right)\, f(k_1) \left[ 1-f(k_2) \right] W(k_1, k_2) \,\, \text{d}k_1 \, \text{d} k_2<br /> \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} <br /> =\,-\left(\frac{1}{4\pi^3}\right)^2\,\int \int \left( \frac{m_o}{h} \right) \frac{\partial E}{\partial k_{x,1}} \left[ f(k_1) \left[ 1-f(k_2) \right] W(k_1, k_2)\, - \, f(k_2) \left[ 1-f(k_1) \right] W(k_2, k_1)\right] \text{d}k_1 \, \text{d} k_2<br /> \end{eqnarray}$ Bricht man die Gleichung runter, kommt man letztlich auf folgenden Zusammenhang. $\begin{eqnarray} <br /> <br /> \frac{\partial E}{\partial k_{x,1}} f(k_2) \left[1-f(k_1)\right] W(k_2, k_1)\, = \, \frac{\partial E}{\partial k_{x,2}} f(k_1) \left[1-f(k_2)\right] W(k_1, k_2)<br /> \end{eqnarray}$ Es wurden hier offensichtlich einfach die Variablen $\begin{eqnarray} k_1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} k_2 \end{eqnarray}$ ausgetauscht. Ist das allgemein gültig, oder kann die Begründung nicht rein mathematischer Natur sein? Bei Bedarf kann ich die physikalische Bedeutung der einzelnen Terme und Funktionen auch angeben, ich weiß nur nicht, inwiefern das zielführend ist.
04.07.2017, 00:55	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Hachero, vorausgesetzt, dass k1 und k2 dieselben Integrationsgrenzen haben (wovon ich mal ausgehe), ist dieser Variablentausch schon rein mathematisch erklärbar, Integrationsvariable darf man ja beliebig umbenennen, insbesondere also auch vertauschen (die Integralgrenzen würden sich natürlich dabei mittauschen, deswegen ist es eben wichtig, dass beide Integrale dieselben Grenzen haben.) LG Dustin
04.07.2017, 00:59	Hachero	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay, das macht absolut Sinn. Danke für die schnelle Lösung!
04.07.2017, 01:00	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Es stimmt also NICHT, dass $\begin{eqnarray} <br /> <br /> \frac{\partial E}{\partial k_{x,1}} f(k_2) \left[1-f(k_1)\right] W(k_2, k_1)\, = \, \frac{\partial E}{\partial k_{x,2}} f(k_1) \left[1-f(k_2)\right] W(k_1, k_2)<br /> \end{eqnarray}$ Aber es stimmt, dass $\begin{eqnarray} \int \int \frac{\partial E}{\partial k_{x,1}} f(k_2) \left[1-f(k_1)\right] W(k_2, k_1)\, = \int \int \, \frac{\partial E}{\partial k_{x,2}} f(k_1) \left[1-f(k_2)\right] W(k_1, k_2)<br /> \end{eqnarray}$
04.07.2017, 01:00	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Bitte
04.07.2017, 01:17	Hachero	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja stimmt, diese Unterscheidung ist dann wichtig
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