Satz über orthogonale Unterräume

04.07.2017, 05:50	Jekyllvshyde	Auf diesen Beitrag antworten »
Satz über orthogonale Unterräume Meine Frage: Ich sitze gerade einem Satz den ich nicht ganz "verstehe". Definiert ist: $\begin{eqnarray} X^\perp := {\left\{ v \in V \| <x,v> = 0 \forall x \in X\right\} } \end{eqnarray}$ Sei <,> eine Bilinearform. Seien X und Y Teilmengen von V. Dann gelten folgende Aussagen: b.) Wenn $\begin{eqnarray} X\subseteq Y \end{eqnarray}$ gilt, dann ist $\begin{eqnarray} Y^\perp \subseteq X^\perp \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Meine Frage warum das zweite Teilmegen Symbol kein Gleichheitszeichen ist. Wenn X eine Teilmenge von Y ist dann können doch nicht plötzlich mehr Vektoren auf der kleineren Menge Senkrecht stehen. Sind nicht alle Vektoren x aus X parallel zu allen Vektoren y aus Y also müsste doch die Menge aller senkrecht stehenden Vektoren v gleich sein.
04.07.2017, 06:52	klarsoweit	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satz über orthogonale Unterräume Probiere das mal mit den Mengen $\begin{eqnarray} X = \left\{ \lambda \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} \|~ \lambda \in K \right \} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Y = \left\{ \lambda \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + \mu \cdot \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 0 \end{pmatrix} \|~ \lambda, \mu \in K \right \} \end{eqnarray}$ .
05.07.2017, 09:12	Jekyllvshyde	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Satz über orthogonale Unterräume Klar, an kleiner Dimensionale Teilräume habe ich garnicht gedacht. Danke

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