Linearisierung von DGL-System

04.07.2017, 11:47	TimoK	Auf diesen Beitrag antworten »
Linearisierung von DGL-System Meine Frage: Hallo, ich habe hier die Aufgabe das DGL-System x'(t) = sin(x(t)+3y(t) y'(t) = y(t)cos(y(t))+x(t)² im Punkt (0,0) zu linearisieren. Meine Ideen: Meine Lösung: $\begin{eqnarray} <br /> f(x,y) = f(0,0) + JF(0,0) \begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} + R (\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} )<br /> \end{eqnarray}$ Mit Jacobimatrix: $\begin{eqnarray} <br /> \begin{vmatrix} cos(x(t)) & 3 \\ 3x(t) & cos(y(t))-y(t)sin(y(t)) \end{vmatrix} <br /> \end{eqnarray}$ -> $\begin{eqnarray} <br /> <br /> f(x,y) = 0+ \begin{vmatrix} 1 & 3 \\ 0 & 1 \end{vmatrix}\begin{pmatrix} x \\ y \end{pmatrix} <br /> <br /> \end{eqnarray}$ Ergibt: x'(t) = x +3y y'(t) = y Ist das richtig?
04.07.2017, 13:33	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linearisierung von DGL-System Das Ergebnis ist richtig. Du hättest auch ohne Jacobi-Matrix auskommen können und einfach die nichtlinearen Summanden durch deren Taylorentwicklung (bis zum linearen Glied) ersetzen müssen, also $\begin{eqnarray} \sin(x)\approx x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2\approx 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \cos(y)\approx 1 \end{eqnarray}$
04.07.2017, 17:36	TimoK	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Linearisierung von DGL-System Alles klar, danke. Ich mach das lieber "ausführlich" zur Übung ^^.

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