Integral 1/4-x^2 mit artanh(x)' bestimmen

04.07.2017, 21:03	GE_Student	Auf diesen Beitrag antworten »
Integral 1/4-x^2 mit artanh(x)' bestimmen Meine Frage: Es ist das folgende Integral zu bestimmen $\begin{eqnarray} \int_{-2}^{2} \! \frac{1}{4-x^{2}} \, dx \end{eqnarray}$ Dabei soll folgendes Ergebnis aus vorherigen Teilaufgaben verwendet werden : $\begin{eqnarray} artanh(x)' = \frac{1}{1-x^{2} } \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Meine Idee war $\begin{eqnarray} \frac{1}{4-x^{2}} \end{eqnarray}$ durch $\begin{eqnarray} \frac{1}{1-y^{2}} \end{eqnarray}$ zu substituieren. Ist diese Idee zielführend oder unnötig?
04.07.2017, 21:14	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Integral 1/4-x^2 mit artanh(x)' bestimmen 1.)Klammere im Nenner 4 aus. 2.)Substítuiere $\begin{eqnarray} z=\frac{x}{2} \end{eqnarray}$
04.07.2017, 21:43	GE_Student	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke, das war tatsächlich einfacher Ich erhalte $\begin{eqnarray} \int_{-2}^{2} \! \frac{1}{4-x^{2} } \, dx \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} 0.5 \int_{-1}^{1} \! artanh(z)' \, dz \end{eqnarray}$ = $\begin{eqnarray} 0.5* \left[artanh(z)\right]_{-1}^{1} \end{eqnarray*}$ Nun ist der Definitionsbereich vom artanh ]-1,1[. Deshalb ist das Integral nicht definiert, oder?
04.07.2017, 22:42	grosserloewe	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Integrand ist für -2 und 2 nicht definiert---< Das Integral konvergiert nicht.
05.07.2017, 10:14	allahahbarpingok	Auf diesen Beitrag antworten »
Vorsicht, es ist: $\begin{eqnarray} arctanh(x)' = \frac{1}{1+x^{2} } \end{eqnarray}$ Man beachte +. So ist die Lösung falsch. Es ist eine Partialbruchzerlegung hier zielführend.
05.07.2017, 10:21	Guppi12	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo allahahbarpingok, es geht hier nicht um den Arkustangens $\begin{eqnarray} \arctan \end{eqnarray}$ , sondern um den Areatangens hyperbolicus $\begin{eqnarray} \operatorname{artanh} \end{eqnarray}$ Die Ableitung ist schon richtig, Hinweis von grosserloewe sollte aber beachtet werden.
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05.07.2017, 10:31	allahahbarpingok	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach verdammt total übersehen.... Sorry

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