limes (-1)^n für n Gegen + unendlich

05.07.2017, 14:10	LEONLACHI	Auf diesen Beitrag antworten »
limes (-1)^n für n Gegen + unendlich Meine Frage: Hallo, was ist der limes gegen plus unendlich von (-1)^n für n Element Natürlicher Zahlen? Das wechselt doch immer zwischen 1 und minus 1 was soll dann der Grenzwert sein? Meine Ideen: Bei 1^n wäre es ja klar 1 nur bei minus 1 verstehe ich es nicht
05.07.2017, 14:16	Dustin	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Lösung ist denkbar einfach - es gibt keinen Grenzwert
06.07.2017, 17:47	johnny123	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: limes (-1)^n für n Gegen + unendlich Hallo loenlachi, du kannst dir überlegen, dass bei deiner Folge $\begin{eqnarray} (-1)^n \end{eqnarray}$ die Folgenglieder für gerade $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ 1 sind, und die für ungerade $\begin{eqnarray} n \end{eqnarray}$ -1, d.h für alle $\begin{eqnarray} k \in \mathbb{N} \end{eqnarray}$ gilt: $\begin{eqnarray} a_{2k}=1 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} a_{2k+1}=-1 \end{eqnarray}$ . Damit eine Zahl $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ der Grenzwert deiner Folge sein kann, müssen in jeder $\begin{eqnarray} \varepsilon \end{eqnarray}$ -Umgebung "fast alle" Folgenglieder liegen, also alle bis auf endlich viele. Dies kann aber nicht der Fall sein, da jeweils unendlich viele Folgenglieder bei 1 und -1 liegen. Daher hat diese Folge keinen Grenzwert. Lg johnny

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