Ungleichungen Intervallschreibweise

05.07.2017, 19:46	Reodux	Auf diesen Beitrag antworten »
Ungleichungen Intervallschreibweise Meine Frage: Hallo ich habe Probleme beim Verständnis der Intervallschreibweise. Folgende Aufgabe als Beispiel: $\begin{eqnarray} \frac{4x + 3}{5 -2x} \leq 3 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Meine Lösung ist dazu ist erst einmal $\begin{eqnarray} x \neq \frac{5}{2} \end{eqnarray}$ als kritischer Wert für den Nenner. Dann muss ich ja 2 Fälle aufstellen dafür das der Term im Nenner positiv oder negativ wird. 1. Frage: Ich habe dabei 2 Varianten gesehen, einmal wird gleich beim aufstellen der 2 Fälle das Größer/Kleiner vertauscht, bei einem anderen wird der Nenner mit -1 multipliziert, beides richtig?? Ich würde demnach aufstellen: 1. Fall $\begin{eqnarray} 4x +3 \leq 3 (5-2x) \end{eqnarray}$ für x < 2,5 (Da der Nennerterm damit positiv?) 2. Fall $\begin{eqnarray} 4x +3 \geq 3 (5-2x) \end{eqnarray}$ für x > 2,5 (Da dann Nennerterm negativ?) Ist das soweit erst einmal korrekt? Dann vereinfache ich das ganze: $\begin{eqnarray} 4x +3 \leq 15 -6x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 10x +3 \leq 15 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 10x \leq 12 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x \leq \frac{12}{10} \end{eqnarray}$ Das wäre mein Ergebnis für x < 2,5. $\begin{eqnarray} x \geq \frac{12}{10} \end{eqnarray}$ Dann das Ergebnis für x > 2,5. Hoffe das ist soweit richtig. Welchen Gedankenschritt muss ich jetzt noch machen für die Intervallgrenzen? Komme damit nicht wirklich klar bzw. habe dazu kein System. Hoffe jemand kann mir helfen! Mfg
05.07.2017, 21:33	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Fallbedingung und Ergebnisumformung des Falles der Umformung sind zu verknüpfen per logischem UND: $\begin{align} (x\leq 1.2)\wedge(x<2.5) = (x\leq 1.2) \end{align}$ $\begin{align} (x\geq 1.2)\wedge(x>2.5) = (x>2.5) \end{align}$ Auf die zugehörigen Mengen- bzw. Intervalldarstellung bezogen entspricht das dem Durchschnitt: $\begin{align} (-\infty,1.2] \cap (-\infty,2.5) = (-\infty,1.2] \end{align}$ $\begin{align} [1.2,\infty) \cap (2.5,\infty) = (2.5,\infty) \end{align}$

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